Seja
. Use
na regra dos trapézios repetida para aproximar I.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
usando a regra dos trapézios com
. A regra dos trapézios é uma técnica de aproximação para integrais definidas que divide a área sob a curva em trapézios e soma suas áreas. Para isso, precisamos dividir o intervalo de integração em 4 subintervalos iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tamanho de cada subintervalo,
. A fórmula para
é:
Aqui,
,
, e
:
Passo 3
Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função
. Esses pontos são:
Passo 4
Em seguida, calculamos os valores da função
nesses pontos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da regra dos trapézios repetida:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos calcular dentro dos colchetes:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
A aproximação da integral
usando a regra dos trapézios com
é aproximadamente 24,0943.