Considerando-se que
determine
e
em termos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as expressões de
e
em função de
e
. Para isso, vamos usar as fórmulas de soma para seno e cosseno que você viu no enunciado. Essas fórmulas nos ajudam a expandir funções trigonométricas de ângulos compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
. Podemos pensar em
como a soma de
e
, ou seja,
. Usando a fórmula da soma para o seno:
Substituindo
por
e
por
, temos:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
e
. Vamos usar as fórmulas do ângulo duplo:
Substituindo essas expressões na equação anterior:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Somando os termos semelhantes:
Também podemos fatorar
:
Como sabemos que
, podemos substituir:
Passo 5
Agora, vamos determinar
. Similarmente, pensamos em
e usamos a fórmula da soma para o cosseno:
Substituindo
por
e
por
:
Passo 6
Substituindo as expressões de
e
que já conhecemos:
Simplificando:
Passo 7
Podemos também expressar tudo em termos de
usando
:
Resposta
Portanto, as expressões finais são:
e
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