Considerando-se que
determine e em termos de e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as expressões de e em função de e . Para isso, vamos usar as fórmulas de soma para seno e cosseno que você viu no enunciado. Essas fórmulas nos ajudam a expandir funções trigonométricas de ângulos compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Podemos pensar em como a soma de e , ou seja, . Usando a fórmula da soma para o seno:
Substituindo por e por , temos:

Passo 3

Agora, precisamos expressar e em termos de e . Vamos usar as fórmulas do ângulo duplo:
Substituindo essas expressões na equação anterior:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Somando os termos semelhantes:
Também podemos fatorar :
Como sabemos que , podemos substituir:

Passo 5

Agora, vamos determinar . Similarmente, pensamos em e usamos a fórmula da soma para o cosseno:
Substituindo por e por :

Passo 6

Substituindo as expressões de e que já conhecemos:
Simplificando:

Passo 7

Podemos também expressar tudo em termos de usando :

Resposta

Portanto, as expressões finais são:
e

Exercícios relacionados

Identifique todos os números reais, , tais que
Identifique todos os números reais, , tais que
Identifique todos os números reais, , tais que
Identifique todos os números reais, , tais que