Identifique todos os números reais, x, tais que x-3 x^2<-21

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Isso envolve trabalhar com inequações quadráticas. Para resolver, vamos deixar a inequação em um formato que possamos analisar melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação:
x - 3x^2 + 21 < 0
Isso simplifica para:
-3x^2 + x + 21 < 0

Passo 3

Vamos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar a resolução, lembrando que ao multiplicar por um número negativo, a direção da desigualdade inverte:
3x^2 - x - 21 > 0

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática x = -b pm raizb^2 - 4ac2a para determinar os intervalos onde a inequação é verdadeira. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante:
De
Então, as raízes são:
x = 1 pm raiz2536

Passo 6

Como o coeficiente de é positivo ( ), a parábola associada está voltada para cima. Portanto, a inequação será verdadeira para valores de menores que a menor raiz e maiores que a maior raiz.

Resposta

Os números reais que satisfazem a inequação são:
x < 1 - raiz2536 ou x > 1 + raiz2536

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