Identifique todos os números reais, , tais que

Passo 1

Vamos resolver a inequação . Isso envolve trabalhar com inequações quadráticas. Para resolver, vamos deixar a inequação em um formato que possamos analisar melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação: Isso simplifica para:

Passo 3

Vamos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar a resolução, lembrando que ao multiplicar por um número negativo, a direção da desigualdade inverte:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática para determinar os intervalos onde a inequação é verdadeira. Usamos a fórmula de Bhaskara: Onde , e .

Passo 5

Calculando o discriminante: Então, as raízes são:

Passo 6

Como o coeficiente de é positivo (), a parábola associada está voltada para cima. Portanto, a inequação será verdadeira para valores de menores que a menor raiz e maiores que a maior raiz.

Resposta

Os números reais que satisfazem a inequação são:

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Considerando-se que determine e em termos de e .
Identifique todos os números reais, , tais que
Identifique todos os números reais, , tais que
Mostre como se pode, sem usar uma calculadora e sem fazer muitas contas ou aproximações dos valores, colocar em ordem crescente os números a seguir: