Identifique todos os números reais, , tais que
Passo 1
Vamos resolver a inequação . Isso envolve trabalhar com inequações quadráticas. Para resolver, vamos deixar a inequação em um formato que possamos analisar melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para um lado da inequação:
Isso simplifica para:
Passo 3
Vamos multiplicar todos os termos por -1 para facilitar a resolução, lembrando que ao multiplicar por um número negativo, a direção da desigualdade inverte:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar as raízes da equação quadrática para determinar os intervalos onde a inequação é verdadeira. Usamos a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .
Passo 5
Calculando o discriminante:
Então, as raízes são:
Passo 6
Como o coeficiente de é positivo ( ), a parábola associada está voltada para cima. Portanto, a inequação será verdadeira para valores de menores que a menor raiz e maiores que a maior raiz.
Resposta
Os números reais que satisfazem a inequação são:
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Considerando-se que
determine e em termos de e .
Identifique todos os números reais, , tais que
Identifique todos os números reais, , tais que
Mostre como se pode, sem usar uma calculadora e sem fazer muitas contas ou aproximações dos valores, colocar em ordem crescente os números a seguir: