Considere uma bolinha solta de uma altura
. Quantas vezes a bolinha tocará o plano horizontal do chão antes de parar?
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma bolinha que é solta de uma certa altura, que vamos chamar de
, sendo que
é maior que zero. A pergunta é: quantas vezes essa bolinha vai tocar o chão antes de parar? Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física, como movimento vertical e conservação de energia, para entender como a bolinha se comporta após cada queda.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que acontece quando a bolinha é solta. Ela começa a cair devido à gravidade, que acelera a bolinha em direção ao chão. A altura inicial é
, então, a bolinha cai essa distância até o chão.
Passo 3
Quando a bolinha toca o chão, dependendo de como ela interage com a superfície, ela pode quicar de volta. Se considerarmos que a bolinha não perde energia no impacto (uma colisão perfeitamente elástica), ela vai retornar à mesma altura
após cada quique.
Passo 4
Agora, se a bolinha retorna à altura
a cada quique, ela vai repetir o processo de cair e quicar infinitamente. Ou seja, a cada queda, a bolinha toca o chão, sobe de volta e repete o ciclo sem parar.
Passo 5
Portanto, se a bolinha nunca perde energia e sempre retorna à altura inicial, ela nunca para de quicar. Isso significa que ela vai tocar o chão um número infinito de vezes.
Resposta
A bolinha tocará o chão infinitas vezes antes de parar.
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Considere uma bolinha solta de uma altura
. Qual é a sequência das alturas da bolinha enquanto a mesma vai quicando?
Considere uma bolinha solta de uma altura
. Se ela for elástica ela vai ficar quicando e voltando à mesma altura de lançamento?
Considere uma bolinha solta de uma altura
. Se ela for elástica e o ambiente não apresentar nenhuma resistência ela continuará quicando para sempre? E se considerarmos a resistência do ar e a atração gravitacional, será que ela vai parar em algum momento?
Considere a função
(B) Quantas curvas de nível de passam pelo ponto
?
(B) Quantas curvas de nível de