Considere uma bolinha solta de uma altura . Quantas vezes a bolinha tocará o plano horizontal do chão antes de parar?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma bolinha que é solta de uma certa altura, que vamos chamar de , sendo que é maior que zero. A pergunta é: quantas vezes essa bolinha vai tocar o chão antes de parar? Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de física, como movimento vertical e conservação de energia, para entender como a bolinha se comporta após cada queda.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no que acontece quando a bolinha é solta. Ela começa a cair devido à gravidade, que acelera a bolinha em direção ao chão. A altura inicial é , então, a bolinha cai essa distância até o chão.

Passo 3

Quando a bolinha toca o chão, dependendo de como ela interage com a superfície, ela pode quicar de volta. Se considerarmos que a bolinha não perde energia no impacto (uma colisão perfeitamente elástica), ela vai retornar à mesma altura após cada quique.

Passo 4

Agora, se a bolinha retorna à altura a cada quique, ela vai repetir o processo de cair e quicar infinitamente. Ou seja, a cada queda, a bolinha toca o chão, sobe de volta e repete o ciclo sem parar.

Passo 5

Portanto, se a bolinha nunca perde energia e sempre retorna à altura inicial, ela nunca para de quicar. Isso significa que ela vai tocar o chão um número infinito de vezes.

Resposta

A bolinha tocará o chão infinitas vezes antes de parar.

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(B) Quantas curvas de nível de passam pelo ponto ?