Considere uma bolinha solta de uma altura h, h>0. Se ela for elástica ela vai ficar quicando e voltando à mesma altura de lançamento?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. A questão fala sobre uma bolinha que é solta de uma altura h, onde h é maior que zero. Queremos saber se, sendo a bolinha elástica, ela vai continuar quicando e voltando à mesma altura de onde foi lançada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além de entender o que significa um choque ser elástico.

Passo 2

Primeiro, quando a bolinha está na altura h, ela possui energia potencial gravitacional, que é a energia que ela tem devido à sua posição. A fórmula para calcular essa energia é:
Ep = m cdot g cdot h
Onde:
  • Ep é a energia potencial,
  • m é a massa da bolinha,
  • g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s²²),
  • h é a altura.

Passo 3

Quando a bolinha é solta, ela começa a cair e a energia potencial é convertida em energia cinética, que é a energia do movimento. A energia cinética é dada por:
Ec = 12 m v² ²
Onde:
  • Ec é a energia cinética,
  • m é a massa da bolinha,
  • v é a velocidade da bolinha.

Passo 4

No ponto mais baixo da trajetória, antes de a bolinha começar a subir novamente, toda a energia potencial foi convertida em energia cinética. Se a colisão com o chão for elástica, isso significa que não há perda de energia durante o impacto. A energia cinética é completamente convertida de volta em energia potencial quando a bolinha sobe novamente.

Passo 5

Como não há perda de energia em colisões elásticas, a bolinha vai conseguir voltar exatamente à mesma altura h de onde foi solta inicialmente. Isso ocorre porque a energia potencial inicial é totalmente recuperada após a conversão completa da energia cinética de volta em energia potencial.

Resposta

Sim, se a bolinha for perfeitamente elástica, ela ficará quicando e voltando sempre à mesma altura de lançamento h.

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