Considere uma bolinha solta de uma altura . Se ela for elástica ela vai ficar quicando e voltando à mesma altura de lançamento?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. A questão fala sobre uma bolinha que é solta de uma altura , onde é maior que zero. Queremos saber se, sendo a bolinha elástica, ela vai continuar quicando e voltando à mesma altura de onde foi lançada. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de energia potencial gravitacional e energia cinética, além de entender o que significa um choque ser elástico.
Passo 2
Primeiro, quando a bolinha está na altura , ela possui energia potencial gravitacional, que é a energia que ela tem devido à sua posição. A fórmula para calcular essa energia é:
Onde:
é a energia potencial,
é a massa da bolinha,
é a aceleração da gravidade (aproximadamente ),
é a altura.
Passo 3
Quando a bolinha é solta, ela começa a cair e a energia potencial é convertida em energia cinética, que é a energia do movimento. A energia cinética é dada por:
Onde:
é a energia cinética,
é a massa da bolinha,
é a velocidade da bolinha.
Passo 4
No ponto mais baixo da trajetória, antes de a bolinha começar a subir novamente, toda a energia potencial foi convertida em energia cinética. Se a colisão com o chão for elástica, isso significa que não há perda de energia durante o impacto. A energia cinética é completamente convertida de volta em energia potencial quando a bolinha sobe novamente.
Passo 5
Como não há perda de energia em colisões elásticas, a bolinha vai conseguir voltar exatamente à mesma altura de onde foi solta inicialmente. Isso ocorre porque a energia potencial inicial é totalmente recuperada após a conversão completa da energia cinética de volta em energia potencial.
Resposta
Sim, se a bolinha for perfeitamente elástica, ela ficará quicando e voltando sempre à mesma altura de lançamento .