Além disso, você nos deu um chute inicial para as variáveis:
x^(0) = 1 2 -1
Vamos usar esse chute inicial para resolver o sistema usando o Método de Iteração de Jacobi, que é uma técnica para encontrar soluções aproximadas para sistemas de equações lineares. Precisamos reorganizar as equações para expressar cada variável em função das outras.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada equação para isolar cada uma das variáveis 3x1 = 6 - x2 - 2x3 implies x1 = 6 - x2 - 2x33 , 2x2 = 4 + x1 - x3 implies x2 = 4 + x1 - x32 e -2x3 = 3 - 2x1 - 5x2 implies x3 = 2x1 + 5x2 - 32 :
Para :
Para :
Para :
Agora temos as equações prontas para aplicar o método de Jacobi.
Passo 3
No Método de Jacobi, usamos o chute inicial para calcular novos valores para x1^(1) = 6 - x2^(0) - 2x3^(0)3 = 6 - 2 - 2(-1)3 = 6 - 2 + 23 = 63 = 2 , x2^(1) = 4 + x1^(0) - x3^(0)2 = 4 + 1 - (-1)2 = 4 + 1 + 12 = 62 = 3 e x3^(1) = 2x1^(0) + 5x2^(0) - 32 = 2(1) + 5(2) - 32 = 2 + 10 - 32 = 92 = 4.5 . Vamos substituir os valores do chute inicial nas equações que encontramos:
Calculando x^(1) = 2 3 4.5 :
Calculando :
Calculando :
Agora, o novo palpite para as variáveis após a primeira iteração é:
Passo 4
Vamos fazer mais uma iteração usando x1^(2) = 6 - x2^(1) - 2x3^(1)3 = 6 - 3 - 2(4.5)3 = 6 - 3 - 93 = -63 = -2 para melhorar a precisão dos nossos valores.
Continuamos esse processo até que os valores das variáveis não mudem mais de forma significativa entre as iterações. Para simplificar, vamos parar por aqui, mas geralmente repetimos esses passos até alcançar a precisão desejada.
Resposta
Após duas iterações utilizando o Método de Jacobi, a solução aproximada do sistema é: