Um latão, utilizado como mola, possui o limite de escoamento igual a 350 Mpa e módulo de elasticidade de 101 GPa . Calcule a resiliência desse material.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um material chamado latão, que está sendo usado como mola. A gente precisa calcular a resiliência desse material. A resiliência é basicamente a quantidade de energia que o material pode absorver sem sofrer deformação permanente. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos materiais, especificamente a relação entre o limite de escoamento e o módulo de elasticidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Limite de escoamento (σ<sub>y</sub>): 350 MPa
  • Módulo de elasticidade (E): 101 GPa
O limite de escoamento é a tensão máxima que o material pode suportar sem começar a deformar permanentemente. O módulo de elasticidade nos diz quão rígido é o material, ou seja, quanto ele resiste à deformação elástica.

Passo 3

A fórmula para calcular a resiliência (u<sub>r</sub>) de um material é:
ur = sigmay^22E
Essa fórmula vem da área sob a curva tensão-deformação até o limite de escoamento, assumindo que a relação é linear (ou seja, segue a lei de Hooke).

Passo 4

Vamos agora substituir os valores na fórmula. Mas atenção com as unidades:
  • σ<sub>y</sub> = 350 MPa = 350 × 10<sup>6</sup> Pa
  • E = 101 GPa = 101 × 10<sup>9</sup> Pa
Substituindo na fórmula:
ur = (350 times 10^6)^22 times 101 times 10^9
Calculando:
ur = 122500 times 10^12202 times 10^9
ur = 1.225 times 10^172.02 times 10^11
ur approx 6.07 times 10^5 , J/m^3

Resposta

A resiliência do latão é aproximadamente 607 kJ/m³.

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