Considere:
o passo de integraçāo
:
;
a condiçāo inicial
a equaçāo diferencial
o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Classifique a equaçāo
:
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
: EXPLICITA
Classifique a equaçāo
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial com algumas informações adicionais, como o passo de integração, condição inicial e o método que vamos usar pra resolver. O conteúdo aqui envolve Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) e o método numérico de Runge-Kutta de 4ª ordem. Para classificar a equação, precisamos entender do que ela é feita e como ela se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação diferencial dada:
Aqui,
representa a taxa de variação de
em relação a
. A equação tem dois termos no lado direito:
e
.
Passo 3
Vamos identificar a ordem da equação. A ordem de uma equação diferencial é o maior grau da derivada presente nela. Como temos apenas a primeira derivada (
), essa é uma equação diferencial de primeira ordem.
Passo 4
Agora, vamos verificar se a equação é linear ou não linear. Uma equação diferencial é linear se pode ser escrita na forma:
Onde
e
são funções de
apenas. No nosso caso, temos o termo
, que envolve
de forma não linear (pois está no denominador). Isso significa que a equação não é linear.
Passo 5
Por fim, vamos ver se a equação é autônoma ou não autônoma. Uma equação é autônoma se não depende explicitamente de
. No nosso caso, temos o termo
, que depende de
, tornando a equação não autônoma.
Resposta
A equação diferencial dada é uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem, não linear e não autônoma.
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Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo
a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de e
:
: EULER
: IMPLÍCITA
Calcule os valores de
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condiçāo inicial
:
a equaçāo
a método
: EULER
a forma
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
:
: EULER
: IMPLÍCITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Classifique a equaçāo
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo
: ;
a condiçāo inicial
a equaçāo diferencial
o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Calcule os valores de ;
e
:
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
: EXPLICITA
Calcule os valores de