Considere:
o passo de integraçāo
: ;
a condiçāo inicial

a equaçāo diferencial

o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Calcule os valores de ; e

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Primeiro, vamos entender o que foi pedido:
  • Conteúdo da matéria: Método de Runge-Kutta de 4ª ordem para resolver equações diferenciais.
  • O que precisamos:
    • A equação diferencial dada:
    • Condição inicial:
    • Passo de integração:
    • Método: Runge-Kutta 4ª ordem (RK4), forma explícita.
Vamos calcular os valores de para , e usando o método RK4.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o método Runge-Kutta de 4ª ordem. Esse método é usado para aproximar soluções de equações diferenciais quando não é fácil encontrar a solução exata.
A ideia é calcular uma média ponderada de quatro “inclinações” (chamadas de , , , ) que nos ajudam a estimar o próximo valor de . A fórmula geral é:
Onde:
Aqui, é o passo de integração ( ) e é a função da equação diferencial, que no nosso caso é .

Passo 3

Vamos começar com e .
Para :
Calculamos , , e :
Agora, aplicamos a fórmula do RK4:
Arredondando, .

Passo 4

Agora, vamos para :
Para :
Aplicando o RK4:
Arredondando, .

Passo 5

Vamos continuar para :
Para :
Aplicando o RK4:
Arredondando, .

Passo 6

Finalmente, vamos calcular para :
Para :
Aplicando o RK4:
Arredondando, .

Resposta

Os valores calculados são:

Exercícios relacionados

Considere:
o passo de integraçāo ;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo
: ;
a condiçāo inicial

a equaçāo diferencial

o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo ;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Calcule os valores de e
Converta o número para a base decimal.