Considere:
o passo de integraçāo
:
;
a condiçāo inicial
a equaçāo diferencial
o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Calcule os valores de
;
e
:
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
: EXPLICITA
Calcule os valores de
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. Primeiro, vamos entender o que foi pedido:
- Conteúdo da matéria: Método de Runge-Kutta de 4ª ordem para resolver equações diferenciais.
- O que precisamos:
- A equação diferencial dada:
- Condição inicial:
- Passo de integração:
- Método: Runge-Kutta 4ª ordem (RK4), forma explícita.
- A equação diferencial dada:
Vamos calcular os valores de
para
,
e
usando o método RK4.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o método Runge-Kutta de 4ª ordem. Esse método é usado para aproximar soluções de equações diferenciais quando não é fácil encontrar a solução exata.
A ideia é calcular uma média ponderada de quatro “inclinações” (chamadas de
,
,
,
) que nos ajudam a estimar o próximo valor de
. A fórmula geral é:
Onde:
Aqui,
é o passo de integração (
) e
é a função da equação diferencial, que no nosso caso é
.
Passo 3
Vamos começar com
e
.
Para
:
Calculamos
,
,
e
:
Agora, aplicamos a fórmula do RK4:
Arredondando,
.
Passo 4
Agora, vamos para
:
Para
:
Aplicando o RK4:
Arredondando,
.
Passo 5
Vamos continuar para
:
Para
:
Aplicando o RK4:
Arredondando,
.
Passo 6
Finalmente, vamos calcular para
:
Para
:
Aplicando o RK4:
Arredondando,
.
Resposta
Os valores calculados são:
Exercícios relacionados
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Classifique a equaçāo
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo
: ;
a condiçāo inicial
a equaçāo diferencial
o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Classifique a equaçāo
:
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
: EXPLICITA
Classifique a equaçāo
Considere:
o passo de integraçāo
;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Calcule os valores de e
Calcule os valores de
Converta o número
para a base decimal.