Considere:
o passo de integraçāo ;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Calcule os valores de e

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial com condição inicial e queremos encontrar os valores de nos pontos e . Para isso, vamos usar o método de Runge-Kutta-Gill de quarta ordem, que é um jeito bem bacana de aproximar soluções de equações diferenciais de forma explicita. Vamos precisar entender como esse método funciona e aplicar passo a passo para chegar nos resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o método de Runge-Kutta de quarta ordem (RK4). É um método numérico que nos ajuda a resolver equações diferenciais ordinárias aproximando a solução em pequenos passos. A ideia é calcular várias “inclinações” (taxas de mudança) ao longo do intervalo e combinar essas inclinações para obter uma boa aproximação do valor de no próximo ponto.
Aqui estão as fórmulas gerais do RK4:
No nosso caso, , e .

Passo 3

Vamos começar calculando usando a condição inicial .
Calculando os :
Agora, aplicamos a fórmula do RK4:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular usando .
Calculando os :
Aplicando a fórmula do RK4:
Então, .

Passo 5

Vamos agora calcular usando . Embora a questão não peça diretamente, esse passo é necessário para chegar a .
Calculando os :
Aplicando a fórmula do RK4:
Então, .

Passo 6

Finalmente, vamos calcular usando .
Calculando os :
Aplicando a fórmula do RK4:
Então, .

Resposta

Os valores aproximados são:

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Considere:
o passo de integraçāo
: ;
a condiçāo inicial

a equaçāo diferencial

o método
: RUNGE-KUTTA 4̊ㅡ․ ORDEM PADRĀO
a forma
: EXPLICITA
Calcule os valores de ; e
Considere:
o passo de integraçāo ;
a condicāo inicial
a equaçāo diferencial
o método : RUNGE-KUTTA-GILL 4̊ㅗ. ORDEM
a forma : EXPLICITA
Classifique a equaçāo
Converta o número para a base decimal.
Escreve a equação da parábola que passa por pontos , .