Escreve a equação da parábola que passa por pontos A(0,1), B(1,0), C(2,2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que passa pelos pontos , e . Isso envolve trabalhar com funções quadráticas, que têm a forma geral . Para achar os valores de , e , vamos usar os pontos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto 1 = a(0)^2 + b(0) + c implies c = 1 . Substituindo e na equação , temos:
Então, já sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto 0 = a(1)^2 + b(1) + 1 implies a + b + 1 = 0 implies a + b = -1 . Substituindo e na equação:
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 4

Em seguida, vamos usar o ponto 2 = a(2)^2 + b(2) + 1 implies 4a + 2b + 1 = 2 implies 4a + 2b = 1 . Substituindo e :
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
a + b = -1 4a + 2b = 1
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação:
2a + 2b = -2
Subtraindo essa da segunda equação:
4a + 2b - (2a + 2b) = 1 - (-2) implies 2a = 3 implies a = 32

Passo 6

Com o valor de 32 + b = -1 implies b = -1 - 32 = -52 encontrado, vamos substituir de volta na primeira equação para achar :

Resposta

Então, a equação da parábola que passa pelos pontos y = 32x^2 - 52x + 1 , e é:

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