Escreve a equação da parábola que passa por pontos , .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma parábola que passa pelos pontos , e . Isso envolve trabalhar com funções quadráticas, que têm a forma geral . Para achar os valores de , e , vamos usar os pontos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o ponto . Substituindo e na equação , temos:
Então, já sabemos que .

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto . Substituindo e na equação:
Essa é a nossa primeira equação.

Passo 4

Em seguida, vamos usar o ponto . Substituindo e :
Essa é a nossa segunda equação.

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Podemos multiplicar a primeira equação por 2 para facilitar a eliminação:
Subtraindo essa da segunda equação:

Passo 6

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na primeira equação para achar :

Resposta

Então, a equação da parábola que passa pelos pontos , e é:

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