Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante .
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre representar o número 75758 em um sistema de ponto flutuante específico, que é o . Isso significa que estamos usando base 10, com 4 dígitos na mantissa e os expoentes podem variar de -4 a 5. Para resolver, vamos precisar entender como normalizar o número e aplicar as regras de arredondamento e truncamento.

Passo 2

Primeiro, vamos normalizar o número 75758 no sistema de ponto flutuante. Normalizar significa escrever o número de uma forma padronizada, que facilita a representação no sistema. Em base 10, a normalização de um número é feita colocando o número na forma , onde é diferente de zero e é o expoente.
Então, para 75758, temos:
Aqui, 7.5758 é a mantissa normalizada e 4 é o expoente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o arredondamento. O sistema permite apenas 4 dígitos na mantissa. Atualmente, nossa mantissa é 7.5758, que tem 5 dígitos. Para arredondar, olhamos para o quinto dígito (que é 8):
  • Se o dígito seguinte for 5 ou mais, arredondamos o último dígito para cima.
  • Se for menos que 5, mantemos o dígito.
No caso, o quinto dígito é 8, então arredondamos:

Passo 4

Agora, vamos fazer o truncamento. Truncar significa simplesmente cortar os dígitos que excedem o limite, sem considerar o valor deles para arredondar. Nossa mantissa é 7.5758, e queremos apenas os primeiros 4 dígitos:

Resposta

  • Arredondamento:
  • Truncamento:

Exercícios relacionados

São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Sejam e aproximações para . Determine o erro absoluto e o erro relativo em x e y. Quantas casas decimais corretas têm x e y?
Determine o menor valor possível dos parâmetros do sistema de ponto flutuante para que o número 12.875 admita representação normalizada exata neste sistema.
Dado o sistema de ponto flutuante , obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
10.093