Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante F(10,4,-4,5).
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre representar o número 75758 em um sistema de ponto flutuante específico, que é o F(10,4,-4,5). Isso significa que estamos usando base 10, com 4 dígitos na mantissa e os expoentes podem variar de -4 a 5. Para resolver, vamos precisar entender como normalizar o número e aplicar as regras de arredondamento e truncamento.

Passo 2

Primeiro, vamos normalizar o número 75758 no sistema de ponto flutuante. Normalizar significa escrever o número de uma forma padronizada, que facilita a representação no sistema. Em base 10, a normalização de um número é feita colocando o número na forma pm d1d2d3d4 times 10^e, onde d1 é diferente de zero e e é o expoente.
Então, para 75758, temos:
75758 = 7.5758 times 10^4
Aqui, 7.5758 é a mantissa normalizada e 4 é o expoente.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o arredondamento. O sistema F(10,4,-4,5) permite apenas 4 dígitos na mantissa. Atualmente, nossa mantissa é 7.5758, que tem 5 dígitos. Para arredondar, olhamos para o quinto dígito (que é 8):
  • Se o dígito seguinte for 5 ou mais, arredondamos o último dígito para cima.
  • Se for menos que 5, mantemos o dígito.
No caso, o quinto dígito é 8, então arredondamos:
7.5758 approx 7.576 times 10^4

Passo 4

Agora, vamos fazer o truncamento. Truncar significa simplesmente cortar os dígitos que excedem o limite, sem considerar o valor deles para arredondar. Nossa mantissa é 7.5758, e queremos apenas os primeiros 4 dígitos:
7.5758 approx 7.575 times 10^4

Resposta

  • Arredondamento: 7.576 times 10^4
  • Truncamento: 7.575 times 10^4

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