São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
x=0.6423 times 10^4 y=0.2324 times 10^-3 z=0.1234 times 10^1
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
x / z

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com números representados em um computador decimal que usa uma mantissa normalizada com 4 dígitos. Isso significa que cada número está na forma , onde tem exatamente 4 dígitos significativos. Precisamos calcular a divisão e, por causa da limitação da mantissa, considerar o arredondamento que ocorre, para então encontrar o erro absoluto nesse resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores de x = 0.6423 times 10^4 z = 0.1234 times 10^1 e que vamos usar na divisão:
Esses valores já estão com a mantissa normalizada e com 4 dígitos, então não precisamos arredondar nada aqui.

Passo 3

Agora, vamos realizar a divisão xz = 0.6423 times 10^40.1234 times 10^1 = 0.64230.1234 times 10^4 - 1 = 0.64230.1234 times 10^3 . Para isso, vamos dividir as mantissas e subtrair os expoentes, seguindo as regras de divisão de números em notação científica:

Passo 4

Vamos calcular a divisão das mantissas:
0.64230.1234 approx 5.208
Aqui, usamos uma calculadora para encontrar o valor aproximado. Como nossa mantissa deve ter 4 dígitos, o resultado fica:
5.208 5.208 (já tem 4 dígitos, então não precisa arredondar) áíãã
Portanto, o resultado da divisão é:
xz approx 5.208 times 10^3

Passo 5

Agora, vamos calcular o valor real sem considerar o arredondamento para comparar e encontrar o erro absoluto. A divisão exata é:
0.6423 times 10^40.1234 times 10^1 = 64231.234 approx 5208.1
Convertendo para notação científica com 4 dígitos na mantissa:
5208.1 = 5.2081 times 10^3
Arredondando para 4 dígitos:
5.2081 times 10^3 5.208 times 10^3

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro absoluto, que é a diferença entre o valor arredondado e o valor exato:
Erro absoluto = |5.208 times 10^3 - 5.2081 times 10^3| = |5208 - 5208.1| = 0.1

Resposta

O resultado da divisão é e o erro absoluto causado pelo arredondamento é 0.1.

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