São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente trabalhar com números representados em um computador decimal que usa uma mantissa normalizada com 4 dígitos. Isso significa que cada número está na forma
, onde
tem exatamente 4 dígitos significativos. Precisamos calcular a divisão
e, por causa da limitação da mantissa, considerar o arredondamento que ocorre, para então encontrar o erro absoluto nesse resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores de
e
que vamos usar na divisão:
Esses valores já estão com a mantissa normalizada e com 4 dígitos, então não precisamos arredondar nada aqui.
Passo 3
Agora, vamos realizar a divisão
. Para isso, vamos dividir as mantissas e subtrair os expoentes, seguindo as regras de divisão de números em notação científica:
Passo 4
Vamos calcular a divisão das mantissas:
Aqui, usamos uma calculadora para encontrar o valor aproximado. Como nossa mantissa deve ter 4 dígitos, o resultado fica:
Portanto, o resultado da divisão é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor real sem considerar o arredondamento para comparar e encontrar o erro absoluto. A divisão exata é:
Convertendo para notação científica com 4 dígitos na mantissa:
Arredondando para 4 dígitos:
Passo 6
Agora, vamos calcular o erro absoluto, que é a diferença entre o valor arredondado e o valor exato:
Resposta
O resultado da divisão
é
e o erro absoluto causado pelo arredondamento é 0.1.
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Sejam
e
aproximações para
. Determine o erro absoluto e o erro relativo em x e y. Quantas casas decimais corretas têm x e y?
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante
.
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Determine o menor valor possível dos parâmetros do sistema de ponto flutuante
para que o número 12.875 admita representação normalizada exata neste sistema.