Determine o menor valor possível dos parâmetros do sistema de ponto flutuante para que o número 12.875 admita representação normalizada exata neste sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação de números em ponto flutuante. A ideia aqui é encontrar os menores valores possíveis para os parâmetros de um sistema de ponto flutuante de forma que o número 12.875 possa ser representado de forma normalizada e exatamente nesse sistema. Para isso, precisamos entender como os números são representados em ponto flutuante e quais são os requisitos para a representação normalizada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número 12.875 para a base 2, já que estamos lidando com sistemas binários.
12 em binário é 1100. E 0.875 em binário é 0.111 (porque 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875). Então, 12.875 em binário é 1100.111.

Passo 3

Agora, para representar esse número em forma normalizada, movemos o ponto binário para que haja apenas um dígito não-zero antes do ponto.
1100.111 se torna 1.100111 × . Isso significa que a mantissa é 1.100111 e o expoente é 3.

Passo 4

No sistema :
  • O “2” indica que a base é binária.
  • “n” é o número de bits da mantissa.
  • e são os menores e maiores expoentes possíveis.
Para representar 1.100111 exatamente, precisamos que a mantissa tenha pelo menos 6 bits (1 seguido de cinco bits: 100111). Portanto, .

Passo 5

Quanto aos expoentes, já que o número está representado como , precisamos que esse expoente esteja dentro do intervalo permitido pelo sistema. Para minimizar os parâmetros, podemos definir e .

Passo 6

Resumindo:
  • A mantissa precisa ter pelo menos 6 bits ( ) para representar 1.100111.
  • O expoente deve ser exatamente 3, então e .

Resposta

Os menores valores possíveis dos parâmetros são:

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Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante .
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
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10.093
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
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