Determine o menor valor possível dos parâmetros do sistema de ponto flutuante
para que o número 12.875 admita representação normalizada exata neste sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação de números em ponto flutuante. A ideia aqui é encontrar os menores valores possíveis para os parâmetros de um sistema de ponto flutuante
de forma que o número 12.875 possa ser representado de forma normalizada e exatamente nesse sistema. Para isso, precisamos entender como os números são representados em ponto flutuante e quais são os requisitos para a representação normalizada.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número 12.875 para a base 2, já que estamos lidando com sistemas binários.
12 em binário é 1100. E 0.875 em binário é 0.111 (porque 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875). Então, 12.875 em binário é 1100.111.
Passo 3
Agora, para representar esse número em forma normalizada, movemos o ponto binário para que haja apenas um dígito não-zero antes do ponto.
1100.111 se torna 1.100111 ×
. Isso significa que a mantissa é 1.100111 e o expoente é 3.
Passo 4
No sistema
:
- O “2” indica que a base é binária.
- “n” é o número de bits da mantissa.
-
e são os menores e maiores expoentes possíveis.
Para representar 1.100111 exatamente, precisamos que a mantissa tenha pelo menos 6 bits (1 seguido de cinco bits: 100111). Portanto,
.
Passo 5
Quanto aos expoentes, já que o número está representado como
, precisamos que esse expoente esteja dentro do intervalo permitido pelo sistema. Para minimizar os parâmetros, podemos definir
e
.
Passo 6
Resumindo:
- A mantissa precisa ter pelo menos 6 bits (
) para representar 1.100111. - O expoente deve ser exatamente 3, então
e .
Resposta
Os menores valores possíveis dos parâmetros são:
Exercícios relacionados
Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante
.
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
10.093
10.093
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento: