Determine o menor valor possível dos parâmetros do sistema de ponto flutuante F(2, n, emin , emax ) para que o número 12.875 admita representação normalizada exata neste sistema.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre representação de números em ponto flutuante. A ideia aqui é encontrar os menores valores possíveis para os parâmetros de um sistema de ponto flutuante F(2, n, emin , emax ) de forma que o número 12.875 possa ser representado de forma normalizada e exatamente nesse sistema. Para isso, precisamos entender como os números são representados em ponto flutuante e quais são os requisitos para a representação normalizada.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número 12.875 para a base 2, já que estamos lidando com sistemas binários.
12 em binário é 1100. E 0.875 em binário é 0.111 (porque 0.5 + 0.25 + 0.125 = 0.875). Então, 12.875 em binário é 1100.111.

Passo 3

Agora, para representar esse número em forma normalizada, movemos o ponto binário para que haja apenas um dígito não-zero antes do ponto.
1100.111 se torna 1.100111 × 2^3. Isso significa que a mantissa é 1.100111 e o expoente é 3.

Passo 4

No sistema F(2, n, emin , emax ):
  • O “2” indica que a base é binária.
  • “n” é o número de bits da mantissa.
  • emin e emax são os menores e maiores expoentes possíveis.
Para representar 1.100111 exatamente, precisamos que a mantissa tenha pelo menos 6 bits (1 seguido de cinco bits: 100111). Portanto, n >= 6.

Passo 5

Quanto aos expoentes, já que o número está representado como 2^3, precisamos que esse expoente esteja dentro do intervalo permitido pelo sistema. Para minimizar os parâmetros, podemos definir emin = 3 e emax = 3.

Passo 6

Resumindo:
  • A mantissa precisa ter pelo menos 6 bits ( n = 6) para representar 1.100111.
  • O expoente deve ser exatamente 3, então emin = 3 e emax = 3.

Resposta

Os menores valores possíveis dos parâmetros são:
  • n = 6
  • emin = 3
  • emax = 3

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