Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
10.093
10.093
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente representar o número 10.093 no sistema de ponto flutuante normalizado
. Isso significa que estamos trabalhando com base 10, precisão de 3 dígitos, e os expoentes podem variar de -4 a 5. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a representação normalizada em ponto flutuante e aplicar isso ao número dado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma representação de ponto flutuante normalizado. Em um sistema normalizado, o número é escrito na forma:
Onde:
-
é um dígito diferente de zero (entre 1 e 9, já que a base é 10). -
e são os próximos dígitos. -
é o expoente, que está entre -4 e 5 no nosso sistema.
Passo 3
Agora, vamos expressar o número 10.093 nessa forma. Primeiro, colocamos o número em notação científica:
Aqui, movemos a vírgula uma posição para a esquerda, ajustando o expoente para 1.
Passo 4
Como nossa precisão é de 3 dígitos, precisamos arredondar o número para três dígitos significativos. Olhando para 1.0093, os três primeiros dígitos são 1.00 (o quarto dígito é 9, que arredonda o terceiro dígito para cima):
Passo 5
Verificamos se o expoente está dentro do intervalo permitido (-4 a 5). Aqui,
, que está dentro do intervalo, então estamos ok.
Resposta
A representação de ponto flutuante normalizado para o número 10.093 no sistema
é:
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para que o número 12.875 admita representação normalizada exata neste sistema.
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.
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
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São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
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