Sejam x=0.66667 e y=0.666998 aproximações para 2 / 3. Determine o erro absoluto e o erro relativo em x e y. Quantas casas decimais corretas têm x e y?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente calcular o erro absoluto e o erro relativo das aproximações e para o valor exato . Além disso, precisamos descobrir quantas casas decimais estão corretas em cada aproximação. Para isso, vamos precisar entender o que são erro absoluto e erro relativo e como aplicá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que é erro absoluto. O erro absoluto é a diferença direta entre o valor aproximado e o valor exato. A fórmula é:
Erro Absoluto = |Valor Aproximado - Valor Exato|

Passo 3

Agora, o erro relativo nos mostra o erro absoluto em relação ao valor exato, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula é:
Erro Relativo = ( Erro AbsolutoValor Exato ) times 100%

Passo 4

Vamos calcular o valor exato de 23 approx 0.666666ldots :

Passo 5

Agora, vamos calcular o erro absoluto para Erro Absolutox = |0.66667 - 0.666666| = 0.000004 :

Passo 6

Em seguida, o erro relativo para Erro Relativox = ( 0.0000040.666666 ) times 100% approx 0.0006% :

Passo 7

Agora, vamos calcular o erro absoluto para Erro Absolutoy = |0.666998 - 0.666666| = 0.000332 :

Passo 8

E o erro relativo para Erro Relativoy = ( 0.0003320.666666 ) times 100% approx 0.0498% :

Passo 9

Por último, vamos ver quantas casas decimais estão corretas em cada aproximação. Observando os erros:
  • Para , o erro absoluto é , que afeta a quinta casa decimal. Portanto, as primeiras quatro casas decimais estão corretas.
  • Para , o erro absoluto é , que afeta a quarta casa decimal. Assim, as primeiras três casas decimais estão corretas.

Resposta

  • Para :
    • Erro Absoluto:
    • Erro Relativo:
    • Casas Decimais Corretas: Quatro
  • Para :
    • Erro Absoluto:
    • Erro Relativo:
    • Casas Decimais Corretas: Três

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