Sejam
e
aproximações para
. Determine o erro absoluto e o erro relativo em x e y. Quantas casas decimais corretas têm x e y?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente calcular o erro absoluto e o erro relativo das aproximações
e
para o valor exato
. Além disso, precisamos descobrir quantas casas decimais estão corretas em cada aproximação. Para isso, vamos precisar entender o que são erro absoluto e erro relativo e como aplicá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que é erro absoluto. O erro absoluto é a diferença direta entre o valor aproximado e o valor exato. A fórmula é:
Passo 3
Agora, o erro relativo nos mostra o erro absoluto em relação ao valor exato, geralmente expresso em porcentagem. A fórmula é:
Passo 4
Vamos calcular o valor exato de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular o erro absoluto para
:
Passo 6
Em seguida, o erro relativo para
:
Passo 7
Agora, vamos calcular o erro absoluto para
:
Passo 8
E o erro relativo para
:
Passo 9
Por último, vamos ver quantas casas decimais estão corretas em cada aproximação. Observando os erros:
-
Para
, o erro absoluto é , que afeta a quinta casa decimal. Portanto, as primeiras quatro casas decimais estão corretas. -
Para
, o erro absoluto é , que afeta a quarta casa decimal. Assim, as primeiras três casas decimais estão corretas.
Resposta
-
Para
: - Erro Absoluto:
- Erro Relativo:
- Casas Decimais Corretas: Quatro
- Erro Absoluto:
-
Para
: - Erro Absoluto:
- Erro Relativo:
- Casas Decimais Corretas: Três
- Erro Absoluto: