Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante
.
Qual o menor e o maior número em módulo representados nessa máquina?
Qual o menor e o maior número em módulo representados nessa máquina?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá um sistema de ponto flutuante definido por
. Isso significa que estamos trabalhando com:
- Base 10: os números são na base decimal.
- Precisão 4: temos 4 dígitos significativos.
- Expoentes de -4 a 5: os expoentes podem variar de -4 até +5.
Nosso objetivo é descobrir qual é o menor e o maior número em módulo que esse sistema consegue representar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular o menor número positivo que pode ser representado. No sistema de ponto flutuante, o menor número positivo não-zero é dado por:
Onde:
-
é a base (10 nesse caso). -
é o expoente mínimo (-4). -
é a precisão (4 dígitos).
Substituindo os valores:
Então, o menor número em módulo que podemos representar é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o maior número que pode ser representado. O maior número é dado por:
Onde:
-
é a base (10). -
é o expoente máximo (5). -
é a precisão (4 dígitos).
Substituindo os valores:
Portanto, o maior número em módulo que podemos representar é
ou simplesmente
.
Resposta
O menor número representado é
e o maior número representado é
.