Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante F(10,4,-4,5).
Qual o menor e o maior número em módulo representados nessa máquina?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá um sistema de ponto flutuante definido por . Isso significa que estamos trabalhando com:
  • Base 10: os números são na base decimal.
  • Precisão 4: temos 4 dígitos significativos.
  • Expoentes de -4 a 5: os expoentes podem variar de -4 até +5.
Nosso objetivo é descobrir qual é o menor e o maior número em módulo que esse sistema consegue representar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular o menor número positivo que pode ser representado. No sistema de ponto flutuante, o menor número positivo não-zero é dado por:
Menor número = b^emin times b^-(p - 1) ú
Onde:
  • Menor número = 10^-4 times 10^-(4 - 1) = 10^-4 times 10^-3 = 10^-7 = 0,000,0001 é a base (10 nesse caso).
  • é o expoente mínimo (-4).
  • é a precisão (4 dígitos).
Substituindo os valores:
ú
Então, o menor número em módulo que podemos representar é .

Passo 3

Agora, vamos calcular o maior número que pode ser representado. O maior número é dado por:
Maior número = (b - b^1 - p) times b^emax ú
Onde:
  • Maior número = (10 - 10^1 - 4) times 10^5 = (10 - 0,001) times 10^5 = 9,999 times 10^5 = 999900 é a base (10).
  • é o expoente máximo (5).
  • é a precisão (4 dígitos).
Substituindo os valores:
ú
Portanto, o maior número em módulo que podemos representar é ou simplesmente .

Resposta

O menor número representado é e o maior número representado é .

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