São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos três números representados em notação científica com mantissa normalizada de 4 dígitos em um computador decimal. O conteúdo aqui envolve aritmética de ponto flutuante, especificamente como somar esses números considerando a normalização da mantissa e o arredondamento. Para resolver isso, vamos precisar alinhar os expoentes, somar as mantissas, normalizar o resultado novamente e calcular o erro absoluto gerado pelo arredondamento.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os números que temos:
Para somarmos esses números, precisamos que eles tenham o mesmo expoente. Vamos escolher o maior expoente entre eles para facilitar a soma, que no caso é
.
Passo 3
Vamos ajustar os expoentes dos números
e
para que fiquem com o mesmo expoente de
, que é
.
Para o número
:
Para o número
:
Agora, temos:
Passo 4
Vamos somar as mantissas dos três números agora que eles têm o mesmo expoente:
Então, a soma das mantissas é
.
Passo 5
Precisamos normalizar a mantissa novamente para que tenha apenas 4 dígitos. A mantissa atual é
, que é maior ou igual a 1, então vamos ajustar:
Agora, a mantissa está normalizada como
(arredondando para 4 dígitos) e o expoente é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o erro absoluto causado pelo arredondamento. A mantissa exata antes do arredondamento é
, e a mantissa arredondada é
.
O erro absoluto é a diferença entre os dois valores:
Multiplicando pelo expoente original para encontrar o erro no valor final:
Resposta
A soma
resulta em
com um erro absoluto de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
10.093
10.093
Determine o menor valor possível dos parâmetros do sistema de ponto flutuante
para que o número 12.875 admita representação normalizada exata neste sistema.
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante
.
Qual o menor e o maior número em módulo representados nessa máquina?
Qual o menor e o maior número em módulo representados nessa máquina?