São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
x=0.6423 times 10^4 y=0.2324 times 10^-3 z=0.1234 times 10^1
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
x+y+z

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos três números representados em notação científica com mantissa normalizada de 4 dígitos em um computador decimal. O conteúdo aqui envolve aritmética de ponto flutuante, especificamente como somar esses números considerando a normalização da mantissa e o arredondamento. Para resolver isso, vamos precisar alinhar os expoentes, somar as mantissas, normalizar o resultado novamente e calcular o erro absoluto gerado pelo arredondamento.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os números que temos:
x = 0.6423 times 10^4 y = 0.2324 times 10^-3 z = 0.1234 times 10^1
Para somarmos esses números, precisamos que eles tenham o mesmo expoente. Vamos escolher o maior expoente entre eles para facilitar a soma, que no caso é 10^4.

Passo 3

Vamos ajustar os expoentes dos números y e z para que fiquem com o mesmo expoente de x, que é 10^4.
Para o número y:
0.2324 times 10^-3 = 0.2324 times 10^-3 times 10^710^7 = 0.00002324 times 10^4
Para o número z:
0.1234 times 10^1 = 0.1234 times 10^1 times 10^310^3 = 1.2340 times 10^4
Agora, temos:
x = 0.6423 times 10^4 y = 0.00002324 times 10^4 z = 1.2340 times 10^4

Passo 4

Vamos somar as mantissas dos três números agora que eles têm o mesmo expoente:
0.6423 + 0.00002324 + 1.2340 = 1.87632324
Então, a soma das mantissas é 1.87632324 times 10^4.

Passo 5

Precisamos normalizar a mantissa novamente para que tenha apenas 4 dígitos. A mantissa atual é 1.87632324, que é maior ou igual a 1, então vamos ajustar:
1.87632324 times 10^4 = 0.187632324 times 10^5
Agora, a mantissa está normalizada como 0.1876 (arredondando para 4 dígitos) e o expoente é 10^5.

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro absoluto causado pelo arredondamento. A mantissa exata antes do arredondamento é 0.187632324, e a mantissa arredondada é 0.1876.
O erro absoluto é a diferença entre os dois valores:
|0.187632324 - 0.1876| = 0.000032324
Multiplicando pelo expoente original para encontrar o erro no valor final:
0.000032324 times 10^5 = 3.2324

Resposta

A soma x + y + z resulta em 0.1876 times 10^5 com um erro absoluto de aproximadamente 3.2324.

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