São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
x=0.6423 times 10^4 y=0.2324 times 10^-3 z=0.1234 times 10^1
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
x-y-z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá três números em notação científica com mantissas normalizadas de 4 dígitos em um computador decimal. Precisamos calcular a expressão e depois determinar o erro absoluto resultante do arredondamento. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em notação científica e como realizar operações com mantissas limitadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
x = 0.6423 times 10^4
y = 0.2324 times 10^-3
z = 0.1234 times 10^1
Cada número está na forma , onde é a mantissa (com 4 dígitos) e é o expoente.

Passo 3

Para facilitar as operações, vamos ajustar os expoentes para que eles sejam iguais. Vamos escolher o maior expoente, que é y = 0.2324 times 10^-3 = 0.0002324 times 10^4 , para alinhar os números:
  • z = 0.1234 times 10^1 = 0.001234 times 10^4 já está com .
  • Para , ajustamos para :
  • Para , ajustamos para :

Passo 4

Agora, temos todos os números com o mesmo expoente ( x - y - z = (0.6423 - 0.0002324 - 0.001234) times 10^4 ), então podemos subtrair as mantissas diretamente:
0.6423 - 0.0002324 = 0.6420676
Vamos calcular a subtração das mantissas:
0.6420676 - 0.001234 = 0.6408336
x - y - z = 0.6408336 times 10^4
Então:

Passo 5

Como nossas mantissas são limitadas a 4 dígitos, precisamos arredondar o resultado para manter apenas 4 dígitos na mantissa. Observamos o quinto dígito para decidir o arredondamento:
0.6408336 0.6408 times 10^4
Portanto, o resultado arredondado é .

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro absoluto causado pelo arredondamento. O erro absoluto é a diferença entre o valor exato e o valor arredondado.
Valor exato:
0.6408336 times 10^4 = 6408.336
Valor arredondado:
0.6408 times 10^4 = 6408.0
Erro absoluto:
|6408.336 - 6408.0| = 0.336

Resposta

O resultado de é com um erro absoluto de .

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