São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá três números em notação científica com mantissas normalizadas de 4 dígitos em um computador decimal. Precisamos calcular a expressão e depois determinar o erro absoluto resultante do arredondamento. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em notação científica e como realizar operações com mantissas limitadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os números que temos:
Cada número está na forma , onde é a mantissa (com 4 dígitos) e é o expoente.

Passo 3

Para facilitar as operações, vamos ajustar os expoentes para que eles sejam iguais. Vamos escolher o maior expoente, que é , para alinhar os números:
  • já está com .
  • Para , ajustamos para :
  • Para , ajustamos para :

Passo 4

Agora, temos todos os números com o mesmo expoente ( ), então podemos subtrair as mantissas diretamente:
Vamos calcular a subtração das mantissas:
Então:

Passo 5

Como nossas mantissas são limitadas a 4 dígitos, precisamos arredondar o resultado para manter apenas 4 dígitos na mantissa. Observamos o quinto dígito para decidir o arredondamento:
Portanto, o resultado arredondado é .

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro absoluto causado pelo arredondamento. O erro absoluto é a diferença entre o valor exato e o valor arredondado.
Valor exato:
Valor arredondado:
Erro absoluto:

Resposta

O resultado de é com um erro absoluto de .

Exercícios relacionados

São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Dado o sistema de ponto flutuante , obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
10.093
Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante .
Qual o menor e o maior número em módulo representados nessa máquina?
Sejam o valor exato e uma aproximação para . Quantas casas decimais corretas tem ? Se , então quantas casas decimais corretas tem ? Considere agora e e verifique quantas casas decimais corretas há em . Calcule, em cada caso, o erro absoluto e o erro relativo.