São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos dá três números em notação científica com mantissas normalizadas de 4 dígitos em um computador decimal. Precisamos calcular a expressão
e depois determinar o erro absoluto resultante do arredondamento. Para isso, vamos precisar entender como funciona a representação de números em notação científica e como realizar operações com mantissas limitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os números que temos:
Cada número está na forma
, onde
é a mantissa (com 4 dígitos) e
é o expoente.
Passo 3
Para facilitar as operações, vamos ajustar os expoentes para que eles sejam iguais. Vamos escolher o maior expoente, que é
, para alinhar os números:
-
já está com . - Para
, ajustamos para : - Para
, ajustamos para :
Passo 4
Agora, temos todos os números com o mesmo expoente (
), então podemos subtrair as mantissas diretamente:
Vamos calcular a subtração das mantissas:
Então:
Passo 5
Como nossas mantissas são limitadas a 4 dígitos, precisamos arredondar o resultado para manter apenas 4 dígitos na mantissa. Observamos o quinto dígito para decidir o arredondamento:
Portanto, o resultado arredondado é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o erro absoluto causado pelo arredondamento. O erro absoluto é a diferença entre o valor exato e o valor arredondado.
Valor exato:
Valor arredondado:
Erro absoluto:
Resposta
O resultado de
é
com um erro absoluto de
.
Exercícios relacionados
São dados os seguintes números, num computador decimal com uma mantissa normalizada de 4 dígitos:
Realizar as seguintes operações e calcular o erro absoluto no resultado, considerando o arredondamento:
Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
10.093
10.093
Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante
.
Qual o menor e o maior número em módulo representados nessa máquina?
Qual o menor e o maior número em módulo representados nessa máquina?
Sejam
o valor exato e
uma aproximação para
. Quantas casas decimais corretas tem
? Se
, então quantas casas decimais corretas tem
? Considere agora
e
e verifique quantas casas decimais corretas há em
. Calcule, em cada caso, o erro absoluto e o erro relativo.