Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante .
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de ponto flutuante definido como . Isso significa que estamos trabalhando com números na base 10, usando 4 dígitos para a mantissa e os expoentes podem variar de -5 a 5. Nosso objetivo é ver como o número 75758 será representado nesse sistema, tanto usando arredondamento quanto truncamento.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como funciona a representação de números em ponto flutuante. Basicamente, a ideia é escrever o número na forma:
onde é a mantissa (com 4 dígitos) e é o expoente (entre -5 e 5).

Passo 3

Vamos começar escrevendo o número 75758 na forma científica. Isso significa mover a vírgula decimal para que haja apenas um dígito antes dela:
Aqui, a mantissa é 7.5758 e o expoente é 4.

Passo 4

Agora, como nosso sistema só permite 4 dígitos na mantissa, precisamos ajustar 7.5758 para caber nesse espaço. Temos duas opções: arredondar ou truncar.

Passo 5

Arredondamento:
Para arredondar, olhamos para o quinto dígito da mantissa (o 8 em 7.5758). Se esse dígito for 5 ou maior, aumentamos o quarto dígito em 1.
Então:
Portanto, a representação arredondada será:

Passo 6

Truncamento:
Para truncar, simplesmente cortamos todos os dígitos além do quarto, sem arredondar.
Então:
Portanto, a representação truncada será:

Resposta

Usando arredondamento, o número 75758 é representado como . Usando truncamento, é representado como .

Exercícios relacionados

Dado o sistema de ponto flutuante , obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
Os números que podem ser representados com exatidão em um computador são denominados números de máquina. Nas operações de ponto fixo, os números de máquina são representados como uma soma limitada de termos da forma:
A representação binária de 0.2 é a seguinte fração periódica:
Qual é o erro na representação de 0.2 em um computador que utilize o sistema de ponto flutuante ?
Dado o sistema de ponto flutuante , obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
Um sistema físico é caracterizado pela presença de um objeto massivo preso na extremidade de um fio inextensivo e com massa desprezível. Quando esse objeto é colocado para oscilar, recebe o nome de pêndulo simples.
Imagine que esse sistema apareceu em alguma experiência do seu laboratório de Química. Então, foi necessária a realização de algumas medidas no comprimento de um pedaço de barbante. As medidas encontradas foram, respectivamente, e .
Com base nessas informaçōes, calcule a mediana desse conjunto de dados coletados por você.