Considere um computador cujo sistema de representação de números é definido pelo sistema de ponto flutuante .
Como será representado o número 75758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um sistema de ponto flutuante definido como . Isso significa que estamos trabalhando com números na base 10, usando 4 dígitos para a mantissa e os expoentes podem variar de -5 a 5. Nosso objetivo é ver como o número 75758 será representado nesse sistema, tanto usando arredondamento quanto truncamento.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como funciona a representação de números em ponto flutuante. Basicamente, a ideia é escrever o número na forma:
onde é a mantissa (com 4 dígitos) e é o expoente (entre -5 e 5).
Passo 3
Vamos começar escrevendo o número 75758 na forma científica. Isso significa mover a vírgula decimal para que haja apenas um dígito antes dela:
Aqui, a mantissa é 7.5758 e o expoente é 4.
Passo 4
Agora, como nosso sistema só permite 4 dígitos na mantissa, precisamos ajustar 7.5758 para caber nesse espaço. Temos duas opções: arredondar ou truncar.
Passo 5
Arredondamento:
Para arredondar, olhamos para o quinto dígito da mantissa (o 8 em 7.5758). Se esse dígito for 5 ou maior, aumentamos o quarto dígito em 1.
Então:
Portanto, a representação arredondada será:
Passo 6
Truncamento:
Para truncar, simplesmente cortamos todos os dígitos além do quarto, sem arredondar.
Então:
Portanto, a representação truncada será:
Resposta
Usando arredondamento, o número 75758 é representado como . Usando truncamento, é representado como .