Dado o sistema de ponto flutuante , obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a representação de ponto flutuante normalizado para o número usando o sistema . Isso envolve entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante, que são uma forma de representar números reais na computação. Vamos precisar saber sobre sinal, mantissa e expoente para essa resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número que queremos representar: . O sinal negativo indica que o bit de sinal será . Agora, vamos focar no valor absoluto, que é .

Passo 3

Vamos converter para binário. Sabemos que:
E para a parte fracionária, em binário é .
Então,

Passo 4

Agora, precisamos normalizar esse número binário. A normalização ajusta o número para que haja apenas um dígito diferente de zero à esquerda da vírgula binária. Para , movemos a vírgula três posições para a esquerda:
Aqui, o expoente é porque movemos a vírgula duas posições para a esquerda.

Passo 5

Vamos agora identificar os componentes da representação de ponto flutuante:
  • Sinal: Como o número é negativo, o bit de sinal é .
  • Expoente: O expoente é . No sistema dado, os expoentes vão de a . Para armazenar o expoente, geralmente usamos um viés (bias). Supondo que o viés seja , então o expoente armazenado será .
  • Mantissa: Depois da normalização, a mantissa é . Precisamos preencher com zeros até completar os bits da mantissa.
Então, a mantissa fica:

Passo 6

Agora, vamos juntar tudo:
  • Bit de sinal:
  • Expoente: em binário é
  • Mantissa:
Portanto, a representação completa fica:

Resposta

A representação de ponto flutuante normalizado para no sistema é:

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