Dado o sistema de ponto flutuante F(2,10,-15,15), obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
(-7.125)10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a representação de ponto flutuante normalizado para o número (-7.125)10 usando o sistema F(2,10,-15,15). Isso envolve entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante, que são uma forma de representar números reais na computação. Vamos precisar saber sobre sinal, mantissa e expoente para essa resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o número que queremos representar: -7.125. O sinal negativo indica que o bit de sinal será 1. Agora, vamos focar no valor absoluto, que é 7.125.

Passo 3

Vamos converter 7.125 para binário. Sabemos que:
710 = 1112
E para a parte fracionária, 0.125 em binário é 0.0012.
Então, 7.12510 = 111.0012

Passo 4

Agora, precisamos normalizar esse número binário. A normalização ajusta o número para que haja apenas um dígito diferente de zero à esquerda da vírgula binária. Para 111.0012, movemos a vírgula três posições para a esquerda:
111.0012 = 1.110012 times 2^2
Aqui, o expoente é 2 porque movemos a vírgula duas posições para a esquerda.

Passo 5

Vamos agora identificar os componentes da representação de ponto flutuante:
  • Sinal: Como o número é negativo, o bit de sinal é 1.
  • Expoente: O expoente é 2. No sistema dado, os expoentes vão de -15 a 15. Para armazenar o expoente, geralmente usamos um viés (bias). Supondo que o viés seja 15, então o expoente armazenado será 2 + 15 = 17.
  • Mantissa: Depois da normalização, a mantissa é 11001. Precisamos preencher com zeros até completar os 10 bits da mantissa.
Então, a mantissa fica: 1100100000

Passo 6

Agora, vamos juntar tudo:
  • Bit de sinal: 1
  • Expoente: 17 em binário é 10001
  • Mantissa: 1100100000
Portanto, a representação completa fica:
1 , 10001 , 1100100000

Resposta

A representação de ponto flutuante normalizado para (-7.125)10 no sistema F(2,10,-15,15) é:
1,10001,1100100000

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