Dado o sistema de ponto flutuante
, obtenha a representação de número de ponto flutuante normalizado para os seguintes números:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a representação de ponto flutuante normalizado para o número
usando o sistema
. Isso envolve entender como funcionam os sistemas de ponto flutuante, que são uma forma de representar números reais na computação. Vamos precisar saber sobre sinal, mantissa e expoente para essa resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o número que queremos representar:
. O sinal negativo indica que o bit de sinal será
. Agora, vamos focar no valor absoluto, que é
.
Passo 3
Vamos converter
para binário. Sabemos que:
E para a parte fracionária,
em binário é
.
Então,
Passo 4
Agora, precisamos normalizar esse número binário. A normalização ajusta o número para que haja apenas um dígito diferente de zero à esquerda da vírgula binária. Para
, movemos a vírgula três posições para a esquerda:
Aqui, o expoente é
porque movemos a vírgula duas posições para a esquerda.
Passo 5
Vamos agora identificar os componentes da representação de ponto flutuante:
- Sinal: Como o número é negativo, o bit de sinal é
. - Expoente: O expoente é
. No sistema dado, os expoentes vão de a . Para armazenar o expoente, geralmente usamos um viés (bias). Supondo que o viés seja , então o expoente armazenado será . - Mantissa: Depois da normalização, a mantissa é
. Precisamos preencher com zeros até completar os bits da mantissa.
Então, a mantissa fica:
Passo 6
Agora, vamos juntar tudo:
- Bit de sinal:
- Expoente:
em binário é - Mantissa:
Portanto, a representação completa fica:
Resposta
A representação de ponto flutuante normalizado para
no sistema
é:
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.
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.
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