Considere os conjuntos
e
. Então, o que se pode afirmar em relação as operações abaixo?
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos três conjuntos definidos da seguinte forma:
O objetivo é verificar se as afirmações sobre relações de subconjuntos entre esses conjuntos são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos utilizar os conceitos de subconjunto (
) e subconjunto próprio (
), além de verificar a presença do conjunto vazio (
) em
.
Passo 2
Primeira afirmação:
Análise:
- Subconjunto próprio (
) significa que todo elemento de está em e que é diferente de . -
tem apenas o elemento . -
tem os elementos e .
Conclusão:
Como está em
e
é diferente de
(porque
tem
extra), a afirmação
é verdadeira.
Como
Passo 3
Segunda afirmação:
Análise:
- O conjunto vazio (
) é subconjunto de qualquer conjunto, por definição. -
contém e .
Conclusão:
Sempre que falamos de subconjunto, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto. Portanto, é verdadeira.
Sempre que falamos de subconjunto, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto. Portanto,
Passo 4
Terceira afirmação:
Análise:
- Subconjunto (
) significa que todo elemento de está em , podendo ser igual ou não. -
tem . -
tem e .
Conclusão:
Como está em
,
é verdadeira.
Como
Passo 5
Quarta afirmação:
Análise:
- Essa afirmação é igual à primeira que analisamos.
- Já verificamos que
está contido em .
Conclusão:
Portanto, é verdadeira.
Portanto,
Passo 6
Quinta afirmação:
Análise:
- Subconjunto próprio (
) significa que está contido em e que é diferente de . -
tem . -
tem e .
Conclusão:
Como está em
e
tem um elemento extra (
), a afirmação
é verdadeira.
Como
Passo 7
Sexta afirmação:
Análise:
- Estamos verificando se o conjunto vazio não está dentro de
. -
contém e .
Conclusão:
O conjunto vazio não é um dos elementos de , então
é verdadeira.
O conjunto vazio não é um dos elementos de
Resposta
Todas as afirmações são verdadeiras.
Exercícios relacionados
Mostre que
para todo
natural.
Resolver o problema usando os métodos da Bisseção, Cordas e Newton-Raphson. Quando necessário, adote valores para o intervalo inicial e para a estimativa inicial. Também assuma um valor para a precisão mínima desejada. Na resolução manual considere no máximo 5 iterações. Use o VCN para fazer a comparação dos resultados. Faça gráficos para verificar o comportamento da solução deste problema. Apresente a resolução da questão em um relatório.
Quais são TODOS os subconjuntos dos seguintes conjuntos:
a)
b)
a)
b)
Considere os conjuntos
e
. Analise as afirmações a seguir e julgue quais são verdadeiras ou falsas. Não esqueça de justificar cada resposta.
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