Mostre que para todo natural.

Passo 1

Vamos analisar o problema: precisamos mostrar que para todo número natural . Para isso, vamos usar o princípio da indução matemática, que nos ajuda a provar afirmações válidas para todos os números naturais.

Passo 2

Caso Base: Vamos verificar a afirmação para .
Calculando:
Então, , o que é verdadeiro.

Passo 3

Hipótese de Indução: Suponha que a afirmação seja verdadeira para algum número natural , ou seja, .

Passo 4

Passo Indutivo: Devemos mostrar que, se , então .
Calculando:
Pela hipótese de indução, sabemos que . Então:
Agora, precisamos mostrar que .
Para :
Portanto, , o que implica que .

Resposta

Concluímos que para todo número natural .

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Resolver o problema usando os métodos da Bisseção, Cordas e Newton-Raphson. Quando necessário, adote valores para o intervalo inicial e para a estimativa inicial. Também assuma um valor para a precisão mínima desejada. Na resolução manual considere no máximo 5 iterações. Use o VCN para fazer a comparação dos resultados. Faça gráficos para verificar o comportamento da solução deste problema. Apresente a resolução da questão em um relatório.
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com doze dígitos significativos, com limites inferior e superior para o expoente de -15 e 15 , respectivamente. Quantos bits são necessários para representar um número nesta máquina? Como é representado o número (25) neste sistema?
Considere os conjuntos e . Então, o que se pode afirmar em relação as operações abaixo?
( )
( )
( )
( )
( )
)
Quais são TODOS os subconjuntos dos seguintes conjuntos:
a)
b)