Mostre que
para todo
natural.
Passo 1
Vamos analisar o problema: precisamos mostrar que
para todo número natural
. Para isso, vamos usar o princípio da indução matemática, que nos ajuda a provar afirmações válidas para todos os números naturais.
Passo 2
Caso Base: Vamos verificar a afirmação para
.
Calculando:
Então,
, o que é verdadeiro.
Passo 3
Hipótese de Indução: Suponha que a afirmação seja verdadeira para algum número natural
, ou seja,
.
Passo 4
Passo Indutivo: Devemos mostrar que, se
, então
.
Calculando:
Pela hipótese de indução, sabemos que
. Então:
Agora, precisamos mostrar que
.
Para
:
Portanto,
, o que implica que
.
Resposta
Concluímos que
para todo número natural
.
Exercícios relacionados
Resolver o problema usando os métodos da Bisseção, Cordas e Newton-Raphson. Quando necessário, adote valores para o intervalo inicial e para a estimativa inicial. Também assuma um valor para a precisão mínima desejada. Na resolução manual considere no máximo 5 iterações. Use o VCN para fazer a comparação dos resultados. Faça gráficos para verificar o comportamento da solução deste problema. Apresente a resolução da questão em um relatório.
Considere uma máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado é de base binária. Considere que essa máquina tem capacidade para armazenar um número
com doze dígitos significativos, com limites inferior e superior para o expoente de -15 e 15 , respectivamente. Quantos bits são necessários para representar um número nesta máquina? Como é representado o número (25) neste sistema?
com doze dígitos significativos, com limites inferior e superior para o expoente de -15 e 15 , respectivamente. Quantos bits são necessários para representar um número nesta máquina? Como é representado o número (25)
Considere os conjuntos
e
. Então, o que se pode afirmar em relação as operações abaixo?
( )
( )
( )
( )
( )
)
( )
( )
( )
( )
( )
Quais são TODOS os subconjuntos dos seguintes conjuntos:
a)
b)
a)
b)