Quais são TODOS os subconjuntos dos seguintes conjuntos:
a)
b)
a)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede para encontrar TODOS os subconjuntos de dois conjuntos diferentes. O conteúdo aqui é sobre subconjuntos em teoria dos conjuntos. Para resolver isso, a gente vai precisar entender o que é um subconjunto e como listar todos eles para conjuntos pequenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um subconjunto. Um subconjunto é qualquer conjunto que contém apenas elementos que já estão no conjunto original. Por exemplo, se temos o conjunto
, os subconjuntos de
são: o conjunto vazio
,
,
e
ele mesmo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso ao item a) do exercício: encontrar todos os subconjuntos do conjunto
. Como
tem 3 elementos, o número total de subconjuntos é
.
Passo 4
Vamos listar todos esses subconjuntos:
-
(conjunto vazio) -
-
-
-
-
-
-
Passo 5
Agora, vamos para o item b): encontrar todos os subconjuntos do conjunto
. Aqui, temos que prestar atenção porque alguns elementos de
são, eles mesmos, conjuntos.
Passo 6
Mesmo que
contenha conjuntos como elementos, o conceito de subconjunto continua o mesmo. O número total de subconjuntos de
, que tem 3 elementos, é
.
Passo 7
Vamos listar todos os subconjuntos de
:
-
(conjunto vazio) -
-
-
-
-
-
-
Resposta
a) Os subconjuntos de
são:
b) Os subconjuntos de
são:
Exercícios relacionados
Considere os conjuntos
e
. Então, o que se pode afirmar em relação as operações abaixo?
( )
( )
( )
( )
( )
)
( )
( )
( )
( )
( )
Mostre que
para todo
natural.
Considere os conjuntos
e
. Analise as afirmações a seguir e julgue quais são verdadeiras ou falsas. Não esqueça de justificar cada resposta.
( ) )
( )
)
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
Sejam
e
. Justifique a afirmação a seguir: