Considere os dados experimentais da tabela abaixo. Encontre a área sobre a curva representada pelos pontos. Utilize a regra de integral adequada, regra Trapézio ou Primeira ou Segunda Regra de Simpson, de acordo os intervalos, aplique a regra que possibilita a maiot acurácia possivel de acordo com o número de pontos da tabela. Use precisão de 3 casas decimais.
1.0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
2,2
1,000
1,823
2,081
3,185
3,522
4,702
5,123
3
3
3
3
1
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1.0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | 1,8 | 2,0 | 2,2 |
|
1,000 | 1,823 | 2,081 | 3,185 | 3,522 | 4,702 | 5,123 |
3 | 3 | 3 | 3 | 1 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos calcular a área sob a curva que é representada por alguns pontos experimentais. Esse tipo de problema faz parte do estudo de Cálculo Numérico, mais especificamente das Regras de Integração Numérica. Para resolver isso, vamos usar a regra que nos dá a maior precisão possível com o número de pontos que temos, que, no caso, são 7 pontos. Vamos precisar entender um pouco sobre a Regra de Simpson e a Regra do Trapézio para escolher a melhor opção.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos:
Temos 7 pontos, o que significa que temos 6 intervalos (porque o número de intervalos é sempre o número de pontos menos um). Como temos um número par de intervalos, podemos aplicar a Regra de Simpson 1/3, que é mais precisa que a Regra do Trapézio para esse caso.
Passo 3
Vamos lembrar como funciona a Regra de Simpson 1/3. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a largura de cada intervalo. -
são os valores de nos pontos correspondentes.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular
, que é a diferença entre dois valores consecutivos de
:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os valores na fórmula da Regra de Simpson 1/3:
Passo 6
Vamos calcular cada parte dentro dos colchetes separadamente:
Somando tudo:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo fator
:
Resposta
A área sob a curva representada pelos pontos é aproximadamente 3,744 unidades quadradas.