Conversão de base decimal-binário / binário-decimal:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a conversão de um número decimal para binário. Aqui, temos o número decimal
e queremos descobrir como ele fica na base 2, ou seja,
. Para isso, vamos dividir a conversão em duas partes: a parte inteira (403) e a parte fracionária (0,12). Vamos precisar usar métodos de divisão por 2 para a parte inteira e multiplicação por 2 para a parte fracionária.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a parte inteira, que é 403, de decimal para binário. O método que usamos aqui é o de dividir o número por 2 e anotar os restos. A sequência de restos nos dará o número binário de trás para frente.
Vamos lá:
- 403 ÷ 2 = 201, resto 1
- 201 ÷ 2 = 100, resto 1
- 100 ÷ 2 = 50, resto 0
- 50 ÷ 2 = 25, resto 0
- 25 ÷ 2 = 12, resto 1
- 12 ÷ 2 = 6, resto 0
- 6 ÷ 2 = 3, resto 0
- 3 ÷ 2 = 1, resto 1
- 1 ÷ 2 = 0, resto 1
Agora, vamos ler os restos de baixo para cima: 110010011.
Então, a parte inteira 403 em binário é
.
Passo 3
Agora, vamos converter a parte fracionária, que é 0,12, de decimal para binário. Para isso, usamos o método de multiplicar por 2 e anotar a parte inteira do resultado a cada passo. Vamos repetir esse processo algumas vezes para obter uma representação razoável.
Vamos começar:
- 0,12 × 2 = 0,24 → parte inteira: 0
- 0,24 × 2 = 0,48 → parte inteira: 0
- 0,48 × 2 = 0,96 → parte inteira: 0
- 0,96 × 2 = 1,92 → parte inteira: 1
- 0,92 × 2 = 1,84 → parte inteira: 1
- 0,84 × 2 = 1,68 → parte inteira: 1
- 0,68 × 2 = 1,36 → parte inteira: 1
- 0,36 × 2 = 0,72 → parte inteira: 0
- 0,72 × 2 = 1,44 → parte inteira: 1
- 0,44 × 2 = 0,88 → parte inteira: 0
Vamos parar por aqui para não estender demais. Agora, vamos juntar as partes inteiras que obtivemos: 0.0001111010
Então, a parte fracionária 0,12 em binário é aproximadamente
.
Passo 4
Agora que temos a conversão da parte inteira e da parte fracionária, vamos juntá-las para obter o número completo em binário.
Parte inteira:
Parte fracionária:
Portanto, combinando as duas partes, temos: