Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor .
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver esse exercício que envolve a expansão em série da função . O objetivo é calcular aproximadamente o erro relativo ao usar essa série até o quarto termo, comparando com o valor correto dado. Para isso, vamos precisar calcular a aproximação da série e depois determinar o erro relativo.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a expansão em série fornecida para até o quarto termo:
Como queremos calcular para , substituímos na expressão:

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. , então
  2. , então
Somando todos os termos:

Passo 4

Agora, vamos calcular o erro absoluto entre o valor aproximado e o valor correto:

Passo 5

Para encontrar o erro relativo, usamos a fórmula:
Comparando com as opções, o valor mais próximo é .

Resposta

(a)

Exercícios relacionados

Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
4,0 5,0 6,0 7,0
0,000 0,405 0,588 0,693
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
(a) 0,000101
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,688134639 ,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei