Considere o desenvolvimento de
em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor
.
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve a expansão em série da função
. O objetivo é calcular aproximadamente o erro relativo ao usar essa série até o quarto termo, comparando com o valor correto dado. Para isso, vamos precisar calcular a aproximação da série e depois determinar o erro relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a expansão em série fornecida para
até o quarto termo:
Como queremos calcular para
, substituímos na expressão:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente:
-
-
-
, então -
, então
Somando todos os termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro absoluto entre o valor aproximado e o valor correto:
Passo 5
Para encontrar o erro relativo, usamos a fórmula:
Comparando com as opções, o valor mais próximo é
.
Resposta
(a)
Exercícios relacionados
Considere o desenvolvimento de
em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
|
4,0 | 5,0 | 6,0 | 7,0 |
---|---|---|---|---|
|
0,000 | 0,405 | 0,588 | 0,693 |
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
(a) 0,000101
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de
em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,688134639 ,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei