Considere o desenvolvimento de
em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor
.
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
Passo 1
Vamos resolver esse exercício que envolve a expansão em série da função
. O objetivo é calcular aproximadamente o erro relativo ao usar essa série até o quarto termo, comparando com o valor correto dado. Para isso, vamos precisar calcular a aproximação da série e depois determinar o erro relativo.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a expansão em série fornecida para
até o quarto termo:
Como queremos calcular para
, substituímos na expressão:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente:
-
-
-
, então -
, então
Somando todos os termos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro absoluto entre o valor aproximado e o valor correto:
Passo 5
Para encontrar o erro relativo, usamos a fórmula:
Comparando com as opções, o valor mais próximo é
.
Resposta
(a)