Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre a expansão em série da função . Precisamos calcular o erro relativo aproximado ao truncar a série após o termo de ordem . Para isso, vamos utilizar a série de Taylor e comparar o valor aproximado com o valor correto de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a série de Taylor para :
Isso significa que podemos aproximar usando os primeiros termos da série.

Passo 3

No exercício, a aproximação fornecida é:
Vamos usar essa expressão para calcular o valor aproximado de .

Passo 4

Substituindo (já que ) na expressão:
Vamos calcular cada termo:

Passo 5

Somando os termos:
Então, o valor aproximado é .

Passo 6

Agora, vamos calcular o erro relativo. A fórmula do erro relativo é:
Substituindo os valores:

Resposta

A resposta correta é a letra (d) .

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Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
4,0 5,0 6,0 7,0
0,000 0,405 0,588 0,693
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja o sistema , onde a matriz pode ser escrita a partir do produto das matrizes e , isto é, , com
O sistema é:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor .
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
(a) 0,000101
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei