Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,548121409,
Vamos resolver um exercício sobre a expansão em série da função . Precisamos calcular o erro relativo aproximado ao truncar a série após o termo de ordem . Para isso, vamos utilizar a série de Taylor e comparar o valor aproximado com o valor correto de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a série de Taylor para :
Isso significa que podemos aproximar usando os primeiros termos da série.
Passo 3
No exercício, a aproximação fornecida é:
Vamos usar essa expressão para calcular o valor aproximado de .
Passo 4
Substituindo (já que ) na expressão:
Vamos calcular cada termo:
Passo 5
Somando os termos:
Então, o valor aproximado é .
Passo 6
Agora, vamos calcular o erro relativo. A fórmula do erro relativo é: