Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
x 4,0 5,0 6,0 7,0
y 0,000 0,405 0,588 0,693
(a) y=0,198 x-0,792
(b) y=0,177 x-0,708
© y=0,281 x-1,124
(d) y=0,226 x-0,823
(e) Não sei

Passo 1

Beleza! A gente tem uma tabela com alguns pontos (x, y) e precisamos encontrar a reta que melhor ajusta esses pontos. Isso significa que queremos achar uma equação do tipo y = ax + b que minimize a distância entre os pontos da tabela e a reta. Para fazer isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos ajuda a calcular os valores de a (inclinação) e b (intercepto) que melhor se encaixam nos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de x e y:
  • x: 4.0, 5.0, 6.0, 7.0
  • y: 0.000, 0.405, 0.588, 0.693
Vamos calcular alguns valores necessários para a fórmula:
  • Soma de x: 4 + 5 + 6 + 7 = 22
  • Soma de y: 0.000 + 0.405 + 0.588 + 0.693 = 1.686
  • Soma de x cdot y: (4 times 0) + (5 times 0.405) + (6 times 0.588) + (7 times 0.693) = 0 + 2.025 + 3.528 + 4.851 = 10.404
  • Soma de x^2: 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 = 16 + 25 + 36 + 49 = 126

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas para encontrar a e b:
a = N sum (xy) - (sum x)(sum y)N sum (x^2) - (sum x)^2
b = sum y - a sum xN
Onde N é o número de pontos, que aqui é 4.
Calculando a:
a = 4 times 10.404 - 22 times 1.6864 times 126 - 22^2 = 41.616 - 37.092504 - 484 = 4.52420 = 0.2262

Passo 4

Agora, calculamos b:
b = 1.686 - 0.2262 times 224 = 1.686 - 4.97644 = -3.29044 = -0.8226
Arredondando, temos b approx -0.823.

Resposta

A reta que melhor ajusta os pontos da tabela é y = 0,226,x - 0,823, que corresponde à opção (d).

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