Qual a reta que melhor ajusta os pontos da tabela a seguir?
4,0 5,0 6,0 7,0
0,000 0,405 0,588 0,693
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Beleza! A gente tem uma tabela com alguns pontos e precisamos encontrar a reta que melhor ajusta esses pontos. Isso significa que queremos achar uma equação do tipo que minimize a distância entre os pontos da tabela e a reta. Para fazer isso, vamos usar o método dos mínimos quadrados, que nos ajuda a calcular os valores de (inclinação) e (intercepto) que melhor se encaixam nos dados.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores de e :
  • : 4.0, 5.0, 6.0, 7.0
  • : 0.000, 0.405, 0.588, 0.693
Vamos calcular alguns valores necessários para a fórmula:
  • Soma de :
  • Soma de :
  • Soma de :
  • Soma de :

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas para encontrar e :
Onde é o número de pontos, que aqui é 4.
Calculando :

Passo 4

Agora, calculamos :
Arredondando, temos .

Resposta

A reta que melhor ajusta os pontos da tabela é , que corresponde à opção (d).

Exercícios relacionados

Seja o sistema , onde a matriz pode ser escrita a partir do produto das matrizes e , isto é, , com
O sistema é:
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função . Usando o método de Newton-Raphson com e 2 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 0,71483
(b) 0,70056
© 0,71998
(d) 0,71875
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor .
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei