Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
(a) 0,000101
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o erro relativo (em porcentagem) quando usamos uma aproximação da função tangente (tg) truncada em relação ao valor exato de
. Usaremos uma expansão em série para aproximar a tangente e, em seguida, compararemos com o valor correto para encontrar o erro. Para isso, vamos precisar calcular cada termo da série e seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a expansão que temos:
Essa é uma aproximação da função tangente usando termos até
. Nosso objetivo é calcular essa soma para
e comparar com o valor exato de
para encontrar o erro relativo.
Passo 3
Vamos calcular cada termo da expansão separadamente:
-
Primeiro termo:
-
Segundo termo:
-
Terceiro termo:
-
Quarto termo: $\frac{17x^{7}}{315} = \frac{17 \times (0,35)^{7}}{315} = \frac{17 \times 0,00052521875}{315} \approx \frac{0,00892871875}{315} \approx 0,000028356`
Passo 4
Agora, somamos todos os termos calculados para obter a aproximação de
:
Passo 5
Em seguida, comparamos esse valor aproximado com o valor exato fornecido:
- Valor aproximado:
- Valor exato:
Passo 6
Calculamos a diferença entre o valor exato e o aproximado:
Passo 7
Agora, para encontrar o erro relativo em porcentagem, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
Aproximadamente
de erro relativo foi cometido. A opção mais próxima é a letra © 0,000327.
Exercícios relacionados
Considere o desenvolvimento de
em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor
.
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de
em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de
em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,688134639 ,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja o sistema decimal de ponto flutuante
. A representação em ponto flutuante de um número
é denotada por
. Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de
. Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
, onde
e
?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei