Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
(a) 0,000101
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos o erro relativo (em porcentagem) quando usamos uma aproximação da função tangente (tg) truncada em relação ao valor exato de . Usaremos uma expansão em série para aproximar a tangente e, em seguida, compararemos com o valor correto para encontrar o erro. Para isso, vamos precisar calcular cada termo da série e seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expansão que temos:
Essa é uma aproximação da função tangente usando termos até . Nosso objetivo é calcular essa soma para e comparar com o valor exato de para encontrar o erro relativo.

Passo 3

Vamos calcular cada termo da expansão separadamente:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
  4. Quarto termo: $\frac{17x^{7}}{315} = \frac{17 \times (0,35)^{7}}{315} = \frac{17 \times 0,00052521875}{315} \approx \frac{0,00892871875}{315} \approx 0,000028356`

Passo 4

Agora, somamos todos os termos calculados para obter a aproximação de :

Passo 5

Em seguida, comparamos esse valor aproximado com o valor exato fornecido:
  • Valor aproximado:
  • Valor exato:

Passo 6

Calculamos a diferença entre o valor exato e o aproximado:
ç

Passo 7

Agora, para encontrar o erro relativo em porcentagem, usamos a fórmula:
ç
Substituindo os valores:

Resposta

Aproximadamente de erro relativo foi cometido. A opção mais próxima é a letra © 0,000327.

Exercícios relacionados

Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor .
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,548121409,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,688134639 ,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja o sistema decimal de ponto flutuante . A representação em ponto flutuante de um número é denotada por . Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de . Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de , onde e ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei