Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,688134639 ,
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função expandida em série de Taylor:
Queremos determinar o erro relativo (em %) quando truncamos essa série após o termo de para aproximar o valor de . Para isso, vamos precisar calcular a aproximação usando os primeiros quatro termos da série e comparar com o valor exato.
Passo 2
Vamos começar substituindo por , já que . A série truncada fica assim:
Agora, vamos calcular cada termo individualmente.
Passo 3
Calculando cada termo da expressão:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
Quarto termo:
Passo 4
Agora, somamos todos os termos calculados:
Portanto, nossa aproximação para é de aproximadamente 0,583234.