Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,688134639 ,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função expandida em série de Taylor:
Queremos determinar o erro relativo (em %) quando truncamos essa série após o termo de para aproximar o valor de . Para isso, vamos precisar calcular a aproximação usando os primeiros quatro termos da série e comparar com o valor exato.

Passo 2

Vamos começar substituindo por , já que . A série truncada fica assim:
Agora, vamos calcular cada termo individualmente.

Passo 3

Calculando cada termo da expressão:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
  4. Quarto termo:

Passo 4

Agora, somamos todos os termos calculados:
Portanto, nossa aproximação para é de aproximadamente 0,583234.

Passo 5

Para encontrar o erro relativo, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:

Resposta

A opção correta é a letra (b) .

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Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
(a) 0,000101
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor .
(a)
(b) 0,02079 %
©
(d) 0,06237%
(e) Não sei
Seja o sistema decimal de ponto flutuante . A representação em ponto flutuante de um número é denotada por . Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de . Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de , onde e ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja o sistema decimal de ponto flutuante . A representação em ponto flutuante de um número é denotada por . Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de . Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de , onde e
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei