As regiões de underflow e de overflow de um certo sistema de ponto flutuante F(b, t, m, M)= (10,6, L, M) são definidas, respectivamente, pelos conjunto U=x in I R| | x mid<1,0 times 10^-7 e O=x in I R||x|>0,999999 times 10^12. Qual o valor da cota inferior L e da cota superior M ?
(a) L=-6, M=12
(b) L=-7, M=11
© L=-7, M=13
(d) L=-6, M=13
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a pergunta! A gente tem um sistema de ponto flutuante onde:
  • é a base
  • é o número de dígitos significativos
  • é a cota inferior que queremos encontrar
  • é a cota superior que também queremos descobrir
Nos foram dadas as definições de underflow e overflow:
  • Underflow:
  • Overflow:
Vamos precisar entender como esses limites se relacionam com as cotas e .

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre underflow. Underflow ocorre quando os números são tão pequenos que não podem mais ser representados no sistema. A menor representação positiva normalizada é dada por:
1,000000 times 10^L
De acordo com a definição de underflow, qualquer número menor que 1,000000 times 10^L = 1,0 times 10^-7 entra nessa categoria. Então, temos:
L = -7
Para encontrar , igualamos os expoentes:

Passo 3

Agora, vamos para o overflow. Overflow acontece quando os números são tão grandes que ultrapassam o limite máximo representável. A maior representação normalizada é:
0,999999 times 10^M
Segundo a definição de overflow, qualquer número maior que 0,999999 times 10^M = 0,999999 times 10^12 está nessa categoria. Assim, igualamos:
M = 12
Comparando os expoentes, vemos que:

Resposta

A cota inferior é e a cota superior é . Porém, como essa opção não está disponível nas alternativas fornecidas, a mais próxima é a opção © , .

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