As regiões de underflow e de overflow de um certo sistema de ponto flutuante são definidas, respectivamente, pelos conjunto e . Qual o valor da cota inferior e da cota superior ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos entender qual é a pergunta! A gente tem um sistema de ponto flutuante onde:
  • é a base
  • é o número de dígitos significativos
  • é a cota inferior que queremos encontrar
  • é a cota superior que também queremos descobrir
Nos foram dadas as definições de underflow e overflow:
  • Underflow:
  • Overflow:
Vamos precisar entender como esses limites se relacionam com as cotas e .

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre underflow. Underflow ocorre quando os números são tão pequenos que não podem mais ser representados no sistema. A menor representação positiva normalizada é dada por:
De acordo com a definição de underflow, qualquer número menor que entra nessa categoria. Então, temos:
Para encontrar , igualamos os expoentes:

Passo 3

Agora, vamos para o overflow. Overflow acontece quando os números são tão grandes que ultrapassam o limite máximo representável. A maior representação normalizada é:
Segundo a definição de overflow, qualquer número maior que está nessa categoria. Assim, igualamos:
Comparando os expoentes, vemos que:

Resposta

A cota inferior é e a cota superior é . Porém, como essa opção não está disponível nas alternativas fornecidas, a mais próxima é a opção © , .

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Considere o desenvolvimento de em série. Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto ;
(a) 3.41764
(b) 1.04869
© 1.15980
(d) 2,95456
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor correto .
(a) 0,00313%
(b) 0,00156 %
© 0,00375 %
(d) 0,00469 %
(e) Não sei
Seja a função
Usando o método da bisseção no intervalo e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei
Dada a função . Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) a imagem da terceira iteração é igual a .
(b) a primeira iteração é igual a .
© a terceira iteração é igual a .
(d) a segunda iteração é igual a .
(e) Não sei