Beleza, vamos entender qual é a pergunta! A gente tem um sistema de ponto flutuante onde:
é a base
é o número de dígitos significativos
é a cota inferior que queremos encontrar
é a cota superior que também queremos descobrir
Nos foram dadas as definições de underflow e overflow:
Underflow:
Overflow:
Vamos precisar entender como esses limites se relacionam com as cotas e .
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre underflow. Underflow ocorre quando os números são tão pequenos que não podem mais ser representados no sistema. A menor representação positiva normalizada é dada por:
De acordo com a definição de underflow, qualquer número menor que entra nessa categoria. Então, temos:
Para encontrar , igualamos os expoentes:
Passo 3
Agora, vamos para o overflow. Overflow acontece quando os números são tão grandes que ultrapassam o limite máximo representável. A maior representação normalizada é:
Segundo a definição de overflow, qualquer número maior que está nessa categoria. Assim, igualamos: