Beleza, vamos entender qual é a pergunta! A gente tem um sistema de ponto flutuante onde:
é a base
é o número de dígitos significativos
é a cota inferior que queremos encontrar
é a cota superior que também queremos descobrir
Nos foram dadas as definições de underflow e overflow:
Underflow:
Overflow:
Vamos precisar entender como esses limites se relacionam com as cotas e .
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre underflow. Underflow ocorre quando os números são tão pequenos que não podem mais ser representados no sistema. A menor representação positiva normalizada é dada por:
1,000000 times 10^L
De acordo com a definição de underflow, qualquer número menor que 1,000000 times 10^L = 1,0 times 10^-7 entra nessa categoria. Então, temos:
L = -7
Para encontrar , igualamos os expoentes:
Passo 3
Agora, vamos para o overflow. Overflow acontece quando os números são tão grandes que ultrapassam o limite máximo representável. A maior representação normalizada é:
0,999999 times 10^M
Segundo a definição de overflow, qualquer número maior que 0,999999 times 10^M = 0,999999 times 10^12 está nessa categoria. Assim, igualamos: