Considere o desenvolvimento de em série. Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto ;
(a) 3.41764
(b) 1.04869
© 1.15980
(d) 2,95456
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o erro relativo, em percentual, que ocorre quando aproximamos a função usando uma série truncada. A gente tem a expansão em série de Taylor de até o termo de e precisa comparar essa aproximação com o valor exato de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aproximação de usando a série truncada fornecida:
Substituindo :

Passo 3

Vamos calcular cada termo separadamente:

Passo 4

Agora, somamos todos os termos:

Passo 5

Sabemos que o valor exato é . Para encontrar o erro relativo, usamos a fórmula:
çã
Substituindo os valores:

Resposta

A alternativa que mais se aproxima desse valor é a letra (b) 1.04869.

Exercícios relacionados

Considere o desenvolvimento de em série, até o quarto termo,
Determine aproximadamente o erro relativo que se comete ao considerar essa expansão em relação ao valor correto .
(a) 0,00313%
(b) 0,00156 %
© 0,00375 %
(d) 0,00469 %
(e) Não sei
Seja um vetor de e o valor aproximado de x … Determine o erro relativo, considerando a norma do máximo.
(a) 1,5886 %
(b) 1,6391%
©
(d)
(e) Não sei
As regiões de underflow e de overflow de um certo sistema de ponto flutuante são definidas, respectivamente, pelos conjunto e . Qual o valor da cota inferior e da cota superior ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função
Usando o método da bisseção no intervalo e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei