Considere o desenvolvimento de
em série. Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
;
(a) 3.41764
(b) 1.04869
© 1.15980
(d) 2,95456
(e) Não sei
(b) 1.04869
© 1.15980
(d) 2,95456
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o erro relativo, em percentual, que ocorre quando aproximamos a função
usando uma série truncada. A gente tem a expansão em série de Taylor de
até o termo de
e precisa comparar essa aproximação com o valor exato de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a aproximação de
usando a série truncada fornecida:
Substituindo
:
Passo 3
Vamos calcular cada termo separadamente:
Passo 4
Agora, somamos todos os termos:
Passo 5
Sabemos que o valor exato é
. Para encontrar o erro relativo, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A alternativa que mais se aproxima desse valor é a letra (b) 1.04869.