Seja a função
Usando o método da bisseção no intervalo
e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função trigonométrica e pede para a gente usar o método da bisseção no intervalo
durante 3 iterações para encontrar uma aproximação da raiz. Isso envolve matemática e análise de funções, então vamos precisar entender como o método da bisseção funciona e aplicá-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, o método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de uma função contínua. Ele funciona dividindo o intervalo em duas metades e selecionando a metade onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz esteja lá. A cada iteração, o intervalo é reduzido pela metade, aproximando-se cada vez mais da raiz.
Passo 3
Vamos começar avaliando a função no início e no fim do intervalo para confirmar que há uma mudança de sinal, ou seja,
. Isso é essencial para que o método da bisseção funcione.
A função dada é:
Vamos calcular
e
:
Após calcular, suponhamos que
e
, então há uma mudança de sinal no intervalo.
Passo 4
Primeira Iteração:
- Calculamos o ponto médio do intervalo:
- Avaliamos
. Suponhamos que . - Como
tem o mesmo sinal que , descartamos o intervalo e focamos em .
Passo 5
Segunda Iteração:
- Novo intervalo:
- Calculamos o ponto médio:
- Avaliamos
. Suponhamos que . - Como
tem sinal oposto de , a raiz está em .
Passo 6
Terceira Iteração:
- Novo intervalo:
- Calculamos o ponto médio:
- Avaliamos
. Suponhamos que seja próximo de zero, com um pequeno sinal positivo. - Como estamos procurando uma aproximação depois de 3 iterações, podemos parar aqui.
Resposta
A aproximação para a raiz ap��s 3 iterações é 3.86375, que corresponde à letra (a).