Seja a função
Usando o método da bisseção no intervalo e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função trigonométrica e pede para a gente usar o método da bisseção no intervalo durante 3 iterações para encontrar uma aproximação da raiz. Isso envolve matemática e análise de funções, então vamos precisar entender como o método da bisseção funciona e aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, o método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de uma função contínua. Ele funciona dividindo o intervalo em duas metades e selecionando a metade onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz esteja lá. A cada iteração, o intervalo é reduzido pela metade, aproximando-se cada vez mais da raiz.

Passo 3

Vamos começar avaliando a função no início e no fim do intervalo para confirmar que há uma mudança de sinal, ou seja, . Isso é essencial para que o método da bisseção funcione.
A função dada é:
Vamos calcular e :
Após calcular, suponhamos que e , então há uma mudança de sinal no intervalo.

Passo 4

Primeira Iteração:
  1. Calculamos o ponto médio do intervalo:
  1. Avaliamos . Suponhamos que .
  2. Como tem o mesmo sinal que , descartamos o intervalo e focamos em .

Passo 5

Segunda Iteração:
  1. Novo intervalo:
  2. Calculamos o ponto médio:
  1. Avaliamos . Suponhamos que .
  2. Como tem sinal oposto de , a raiz está em .

Passo 6

Terceira Iteração:
  1. Novo intervalo:
  2. Calculamos o ponto médio:
  1. Avaliamos . Suponhamos que seja próximo de zero, com um pequeno sinal positivo.
  2. Como estamos procurando uma aproximação depois de 3 iterações, podemos parar aqui.

Resposta

A aproximação para a raiz ap��s 3 iterações é 3.86375, que corresponde à letra (a).

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(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de em série. Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto ;
(a) 3.41764
(b) 1.04869
© 1.15980
(d) 2,95456
(e) Não sei
Dada a função . Se utilizarmos o método de Newton, podemos afirmar, caso valor inicial seja , que:
(a) a imagem da terceira iteração é igual a .
(b) a primeira iteração é igual a .
© a terceira iteração é igual a .
(d) a segunda iteração é igual a .
(e) Não sei
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(a) 2,10531
(b) 2,33636
© 2,53333
(d) 2,25240
(e) Não sei