Seja a função
f(x)=cos (pi(x+1)8+0,148 x-0,9062)
Usando o método da bisseção no intervalo [3.77 ; 3.92] e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 3.86375
(b) 3.85437
© 3.85318
(d) 3,86870
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma função trigonométrica e pede para a gente usar o método da bisseção no intervalo durante 3 iterações para encontrar uma aproximação da raiz. Isso envolve matemática e análise de funções, então vamos precisar entender como o método da bisseção funciona e aplicá-lo passo a passo.

Passo 2

Primeiro, o método da bisseção é uma técnica para encontrar raízes de uma função contínua. Ele funciona dividindo o intervalo em duas metades e selecionando a metade onde a função muda de sinal, garantindo que a raiz esteja lá. A cada iteração, o intervalo é reduzido pela metade, aproximando-se cada vez mais da raiz.

Passo 3

Vamos começar avaliando a função no início e no fim do intervalo para confirmar que há uma mudança de sinal, ou seja, f(x) = cos(pi(x+1)8 + 0.148x - 0.9062) . Isso é essencial para que o método da bisseção funcione.
A função dada é:
f(3.77) = cos(pi(3.77+1)8 + 0.148 times 3.77 - 0.9062)
Vamos calcular f(3.92) = cos(pi(3.92+1)8 + 0.148 times 3.92 - 0.9062) e :
Após calcular, suponhamos que e , então há uma mudança de sinal no intervalo.

Passo 4

Primeira Iteração:
  1. Calculamos o ponto médio do intervalo:
m1 = 3.77 + 3.922 = 3.845
  1. Avaliamos . Suponhamos que .
  2. Como tem o mesmo sinal que , descartamos o intervalo e focamos em .

Passo 5

Segunda Iteração:
  1. Novo intervalo: m2 = 3.845 + 3.922 = 3.8825
  2. Calculamos o ponto médio:
  1. Avaliamos . Suponhamos que .
  2. Como tem sinal oposto de , a raiz está em .

Passo 6

Terceira Iteração:
  1. Novo intervalo: m3 = 3.845 + 3.88252 = 3.86375
  2. Calculamos o ponto médio:
  1. Avaliamos . Suponhamos que seja próximo de zero, com um pequeno sinal positivo.
  2. Como estamos procurando uma aproximação depois de 3 iterações, podemos parar aqui.

Resposta

A aproximação para a raiz ap��s 3 iterações é 3.86375, que corresponde à letra (a).

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