Seja o sistema A X=B, com B=[lll1 & 4 & 4]^T, onde a matriz A pode ser escrita a partir do produto das matrizes D e C, isto é, A=C * D, com
C=[lll 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 1 & 1 ] e D=[rrr 1 & 1 & 1 0 & -1 & -3 0 & 0 & 1 ]
O sistema A X=B é:
(a) 6 x1+2 x2+x3 & =1 -11 x1-4 x2-3 x3 & =4 3 x1+x2+x3 & =4
(b) x1+x2+x3 & =4 2 x1+x2-x3 & =4 3 x1+2 x2+x3 & =1
© cx1+x2+x3=1 2 x1+x2-x3=4 3 x1+2 x2+x3=4
(d) 6 x1+2 x2+x3 & =4 -11 x1-4 x2-3 x3 & =4 3 x1+x2+x3 & =1
(e) Não sei

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um sistema de equações lineares na forma . O que a gente precisa fazer é descobrir qual das opções (a) a (d) corresponde a esse sistema. Para isso, vamos precisar multiplicar as matrizes e para encontrar a matriz , e depois montar as equações com base nessa matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar as matrizes A = C times D = 1 & 0 & 0 2 & 1 & 0 3 & 1 & 1 times 1 & 1 & 1 0 & -1 & -3 0 & 0 & 1 e para encontrar a matriz . A multiplicação de matrizes funciona assim: o elemento na posição de é a soma dos produtos dos elementos da linha de com os elementos da coluna de .
Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular cada elemento de A = 1 & 1 & 1 2 & 1 & -1 3 & 2 & 1 :
  • A₁₁:
  • A₁₂:
  • A₁₃:
  • A₂₁:
  • A₂₂:
  • A₂₃:
  • A₃₁:
  • A₃₂:
  • A₃₃:
Então, a matriz fica:

Passo 4

Agora que temos a matriz B = 1 4 4 , vamos montar o sistema de equações 1x1 + 1x2 + 1x3 = 1 2x1 + 1x2 - 1x3 = 4 3x1 + 2x2 + 1x3 = 4 . A matriz é dada por:
Então, o sistema fica:

Passo 5

Agora, vamos comparar esse sistema com as opções fornecidas:
  • Opção ©: x1+x2+x3=1 2 x1+x2-x3=4 3 x1+2 x2+x3=4
Vemos que esse sistema é exatamente igual ao que montamos. As outras opções têm coeficientes diferentes nas equações.

Resposta

A alternativa correta é a ©.

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