Seja o sistema decimal de ponto flutuante . A representação em ponto flutuante de um número é denotada por . Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de . Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de , onde e ?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve o sistema decimal de ponto flutuante. O enunciado nos dá dois números, e , e pede para calcular usando a representação em ponto flutuante definida pelo sistema . Para resolver isso, precisamos entender como os números são representados em ponto flutuante e como realizar operações aritméticas nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a representação em ponto flutuante fornecida: . Aqui, é a base decimal, é o número de dígitos na mantissa, e , são os expoentes mínimo e máximo, respectivamente. A mantissa é a parte significativa do número, e arredondamos as parcelas que não podem ser incorporadas devido ao limite de dígitos.

Passo 3

Vamos representar os números e nesse sistema. A mantissa deve ter no máximo 5 dígitos. Para , a representação seria . Para , a representação seria . Notamos que arredondamos as parcelas excedentes após o quinto dígito.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos as mantissas: . Como queremos manter apenas 5 dígitos na mantissa, arredondamos para . O expoente resultante é a soma dos expoentes de e : . Portanto, .

Passo 5

Em seguida, calculamos . Precisamos alinhar os expoentes antes de somar. A mantissa de é e a de é . Ajustando para o mesmo expoente de , temos . Somando as mantissas: . Arredondando para 5 dígitos: .

Passo 6

Finalmente, calculamos a diferença :
Primeiro, ajustamos para a mesma potência de 10:
Agora, subtraímos:
Arredondando para 5 dígitos na mantissa:
Convertendo para notação científica com apenas 6 casas decimais:

Resposta

A resposta correta é a alternativa d) .

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Considere o desenvolvimento de em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto 0,688134639 ,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
(a) 0,000101
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
Seja o sistema decimal de ponto flutuante . A representação em ponto flutuante de um número é denotada por . Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de . Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de , onde e
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o sistema de ponto flutuante . Quais são o menor e maior números em módulo e não nulos, neste sistema, respectivamente?
(a) e
(b) e
© e
(d) e
(e) Não sei