Seja o sistema decimal de ponto flutuante
. A representação em ponto flutuante de um número
é denotada por
. Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de
. Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
, onde
e
?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Passo 1
Vamos resolver um problema que envolve o sistema decimal de ponto flutuante. O enunciado nos dá dois números,
e
, e pede para calcular
usando a representação em ponto flutuante definida pelo sistema
. Para resolver isso, precisamos entender como os números são representados em ponto flutuante e como realizar operações aritméticas nesse sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a representação em ponto flutuante fornecida:
. Aqui,
é a base decimal,
é o número de dígitos na mantissa, e
,
são os expoentes mínimo e máximo, respectivamente. A mantissa é a parte significativa do número, e arredondamos as parcelas que não podem ser incorporadas devido ao limite de
dígitos.
Passo 3
Vamos representar os números
e
nesse sistema. A mantissa deve ter no máximo 5 dígitos. Para
, a representação seria
. Para
, a representação seria
. Notamos que arredondamos as parcelas excedentes após o quinto dígito.
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Primeiro, multiplicamos as mantissas:
. Como queremos manter apenas 5 dígitos na mantissa, arredondamos para
. O expoente resultante é a soma dos expoentes de
e
:
. Portanto,
.
Passo 5
Em seguida, calculamos
. Precisamos alinhar os expoentes antes de somar. A mantissa de
é
e a de
é
. Ajustando
para o mesmo expoente de
, temos
. Somando as mantissas:
. Arredondando para 5 dígitos:
.
Passo 6
Finalmente, calculamos a diferença
:
Primeiro, ajustamos
para a mesma potência de 10:
Agora, subtraímos:
Arredondando para 5 dígitos na mantissa:
Convertendo para notação científica com apenas 6 casas decimais:
Resposta
A resposta correta é a alternativa d)
.
Exercícios relacionados
Considere o desenvolvimento de
em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,688134639 ,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Determine aproximadamente o erro relativo (em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
(a) 0,000101
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
(b) 0,000497
© 0,000327
(d) 0,000285
(e) Não sei
Seja o sistema decimal de ponto flutuante
. A representação em ponto flutuante de um número
é denotada por
. Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de
. Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
, onde
e
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o sistema de ponto flutuante
. Quais são o menor e maior números em módulo e não nulos, neste sistema, respectivamente?
(a) e
(b) e
© e
(d) e
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei