Seja o sistema decimal de ponto flutuante F(b, t, m, M)=(10,5,-1023,1024). A representação em ponto flutuante de um número a é denotada por f l(a). Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de f l(a). Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de (a times b)-(a+b), onde a=3100,003 e b=256,932 ?
(a) 0,79315 times 10^6
(b) 0,79314 times 10^6
© 0,79311 times 10^6
(d) 0,79313 times 10^6
(e) Não sei

Passo 1

Vamos resolver um problema que envolve o sistema decimal de ponto flutuante. O enunciado nos dá dois números, e , e pede para calcular usando a representação em ponto flutuante definida pelo sistema . Para resolver isso, precisamos entender como os números são representados em ponto flutuante e como realizar operações aritméticas nesse sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a representação em ponto flutuante fornecida: . Aqui, é a base decimal, é o número de dígitos na mantissa, e , são os expoentes mínimo e máximo, respectivamente. A mantissa é a parte significativa do número, e arredondamos as parcelas que não podem ser incorporadas devido ao limite de dígitos.

Passo 3

Vamos representar os números e nesse sistema. A mantissa deve ter no máximo 5 dígitos. Para , a representação seria . Para , a representação seria . Notamos que arredondamos as parcelas excedentes após o quinto dígito.

Passo 4

Agora, vamos calcular . Primeiro, multiplicamos as mantissas: . Como queremos manter apenas 5 dígitos na mantissa, arredondamos para . O expoente resultante é a soma dos expoentes de e : . Portanto, .

Passo 5

Em seguida, calculamos . Precisamos alinhar os expoentes antes de somar. A mantissa de é e a de é . Ajustando para o mesmo expoente de , temos . Somando as mantissas: . Arredondando para 5 dígitos: .

Passo 6

Finalmente, calculamos a diferença 7,9524 times 10^5 - 3,3569 times 10^3 :
3,3569 times 10^3 = 0,033569 times 10^5
Primeiro, ajustamos 7,9524 times 10^5 - 0,033569 times 10^5 = 7,918831 times 10^5 para a mesma potência de 10:
7,9383 times 10^5
Agora, subtraímos:
0,79313 times 10^6
Arredondando para 5 dígitos na mantissa:
Convertendo para notação científica com apenas 6 casas decimais:

Resposta

A resposta correta é a alternativa d) .

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