Seja o sistema decimal de ponto flutuante
. A representação em ponto flutuante de um número
é denotada por
. Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de
. Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
, onde
e
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com sistemas de ponto flutuante, que são usados para representar números reais de forma eficiente em computadores. No caso, temos um sistema decimal de ponto flutuante definido por
. Precisamos calcular a expressão
onde
e
, considerando como esses números são representados nesse sistema de ponto flutuante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona a representação em ponto flutuante. Em um sistema de ponto flutuante, um número é representado por uma mantissa e um expoente. A mantissa contém os dígitos significativos do número, e o expoente determina a ordem de magnitude. No nosso sistema
, a base é 10, o número de dígitos na mantissa é 5, e os expoentes variam de -1023 a 1024.
Para representar um número
neste sistema, delimitamos a mantissa com 5 dígitos significativos e ajustamos o expoente de acordo com a magnitude de
. Se a parte decimal de
exceder os 5 dígitos da mantissa, arredondamos a parcela que não cabe.
Passo 3
Vamos representar
e
no sistema de ponto flutuante:
-
Representação de
: - Mantissa: Consideramos os 5 primeiros dígitos significativos: 3100,0
- Exponente:
(já que ) - Arredondamento: A parte decimal após os 5 dígitos é 03, que arredonda a mantissa para 3100,0
Portanto, -
Representação de
: - Mantissa: 263,56
- Exponente:
(pois ) - Arredondamento: A parte decimal após os 5 dígitos é 1, que arredonda a mantissa para 263,56
Portanto,
Passo 4
Agora, vamos calcular
:
-
Multiplicação:Arredondando para 5 dígitos na mantissa:
-
Soma:Representando no sistema:Arredondando:
-
Subtração:Representando no sistema:Arredondando para 5 dígitos na mantissa:
Resposta
A opção correta é ©
.
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Seja o sistema decimal de ponto flutuante
. A representação em ponto flutuante de um número
é denotada por
. Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de
. Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de
, onde
e
?
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o desenvolvimento de
em série,
Determine aproximadamente o erro relativo ( em %) que se comete ao considerar a expansão com o truncamento que segue em relação ao valor correto
0,688134639 ,
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Considere o sistema de ponto flutuante
. Quais são o menor e maior números em módulo e não nulos, neste sistema, respectivamente?
(a) e
(b) e
© e
(d) e
(e) Não sei
(a)
(b)
©
(d)
(e) Não sei
Seja a função
. Usando o método da falsa posição no intervalo
e 3 iterações, encontre uma aproximação para a raiz.
(a) 1,63125
(b) 1,62391
© 1,65025
(d) 1,65128
(e) Não sei
(a) 1,63125
(b) 1,62391
© 1,65025
(d) 1,65128
(e) Não sei