Seja o sistema decimal de ponto flutuante F(b, t, m, M)=(10,5,-1023,1024). A representação em ponto flutuante de um número a é denotada por f l(a). Nesse dispositivo, arredonda-se a parcela de a que não pode ser incorporada à mantissa de f l(a). Neste sistema de ponto flutuante, qual o resultado de (a times b)-(a+b), onde a=3100,003 e b=263,561 ?
(a) 0,81366 times 10^6
(b) 0,81371 times 10^6
© 0,81368 times 10^6
(d) 0,81370 times 10^6
(e) Não sei

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Estamos trabalhando com sistemas de ponto flutuante, que são usados para representar números reais de forma eficiente em computadores. No caso, temos um sistema decimal de ponto flutuante definido por . Precisamos calcular a expressão onde e , considerando como esses números são representados nesse sistema de ponto flutuante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona a representação em ponto flutuante. Em um sistema de ponto flutuante, um número é representado por uma mantissa e um expoente. A mantissa contém os dígitos significativos do número, e o expoente determina a ordem de magnitude. No nosso sistema , a base é 10, o número de dígitos na mantissa é 5, e os expoentes variam de -1023 a 1024.
Para representar um número neste sistema, delimitamos a mantissa com 5 dígitos significativos e ajustamos o expoente de acordo com a magnitude de . Se a parte decimal de exceder os 5 dígitos da mantissa, arredondamos a parcela que não cabe.

Passo 3

Vamos representar e no sistema de ponto flutuante:
  • Representação de :
    • Mantissa: Consideramos os 5 primeiros dígitos significativos: 3100,0
    • Exponente: (já que )
    • Arredondamento: A parte decimal após os 5 dígitos é 03, que arredonda a mantissa para 3100,0
    Portanto,
  • Representação de :
    • Mantissa: 263,56
    • Exponente: (pois )
    • Arredondamento: A parte decimal após os 5 dígitos é 1, que arredonda a mantissa para 263,56
    Portanto,

Passo 4

Agora, vamos calcular fl(a) times fl(b) = (3,1000 times 10^3) times (2,6356 times 10^2) = 3,1000 times 2,6356 times 10^3+2 = 8,16276 times 10^5 :
  1. Multiplicação:
    fl(a) + fl(b) = (3,1000 times 10^3) + (2,6356 times 10^2) = 3100,0 + 263,56 = 3363,56
    Arredondando para 5 dígitos na mantissa: 3,3636 times 10^3
  2. Soma:
    8,1628 times 10^5 - 3,3636 times 10^3 = 816280 - 3363,6 = 812916,4
    Representando no sistema:
    8,129164 times 10^5
    Arredondando:
  3. Subtração:
    Representando no sistema:
    Arredondando para 5 dígitos na mantissa:

Resposta

A opção correta é © .

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