Considere duas funções g(x) e h(x) definidas no intervalo [-2,2] tabeladas abaixo
|c||c|c|c|c|c|c|c|c|c| hline$x$ & -2 & 1.5 & -1 & -0.5 & 0 & 0.5 & 1 & 1.5 & 2 hline$g(x)$ & -0.18 & 0.55 & -0.21 & 0.62 & 0.88 & -0.46 & 0.28 & 0.59 & -0.59 hline$h(x)$ & 0.76 & 0.92 & 0.41 & -0.11 & 0.19 & 0.48 & -0.23 & 0.99 & -0.13 hline -2 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
f(x)=g(x)+h(x) -0.18 0.55 -0.21 0.62 0.88 -0.46 0.28 0.59 -0.59
1 / 3 0.76 0.92 0.41 -0.11 0.19 0.48 -0.23 0.99 -0.13
e considere a função soma integral-0.5^1.5 f(x) d x.
(a) Use a Regra de Simpson calcular uma aproximação para a integral (faça no espaço abaiko)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma aproximação da integral de no intervalo de a usando a Regra do 1/3 de Simpson. Essa regra é uma técnica de integração numérica que nos ajuda a estimar o valor de integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Para isso, vamos precisar dos valores de e nos pontos específicos do intervalo e somar esses valores para obter .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos no intervalo . Observando a tabela, os valores de que estão dentro desse intervalo são: , , , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular f(-0.5) &= g(-0.5) + h(-0.5) = 0.62 + (-0.11) = 0.51 f(0) &= g(0) + h(0) = 0.88 + 0.19 = 1.07 f(0.5) &= g(0.5) + h(0.5) = -0.46 + 0.48 = 0.02 f(1) &= g(1) + h(1) = 0.28 + (-0.23) = 0.05 f(1.5) &= g(1.5) + h(1.5) = 0.59 + 0.99 = 1.58 para cada um desses pontos somando e :

Passo 4

A Regra do 1/3 de Simpson para integrar uma função em um intervalo integrala^b f(x) dx approx De com um número par de subintervalos é dada por:
Onde . No nosso caso, temos subintervalos (entre -0.5 e 1.5) e .

Passo 5

Aplicando a fórmula com os valores que calculamos:
integral-0.5^1.5 f(x) dx approx 0.53 [ f(-0.5) + 4f(0) + 2f(0.5) + 4f(1) + f(1.5) ]
Substituindo os valores de approx 0.53 [ 0.51 + 4(1.07) + 2(0.02) + 4(0.05) + 1.58 ] :

Passo 6

Vamos calcular dentro dos colchetes:
0.51 + 4(1.07) = 0.51 + 4.28 = 4.79 4.79 + 2(0.02) = 4.79 + 0.04 = 4.83 4.83 + 4(0.05) = 4.83 + 0.20 = 5.03 5.03 + 1.58 = 6.61

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo 0.53 times 6.61 approx 0.1667 times 6.61 approx 1.102 :

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do 1/3 de Simpson é aproximadamente .

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