Considere duas funções
e
definidas no intervalo
tabeladas abaixo
-2
1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
-0.18
0.55
-0.21
0.62
0.88
-0.46
0.28
0.59
-0.59
0.76
0.92
0.41
-0.11
0.19
0.48
-0.23
0.99
-0.13
e considere a função soma
.
(a) Use a Regra
de Simpson calcular uma aproximação para a integral
(faça no espaço abaiko)
|
-2 | 1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
|
-0.18 | 0.55 | -0.21 | 0.62 | 0.88 | -0.46 | 0.28 | 0.59 | -0.59 |
|
0.76 | 0.92 | 0.41 | -0.11 | 0.19 | 0.48 | -0.23 | 0.99 | -0.13 |
(a) Use a Regra
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma aproximação da integral de
no intervalo de
a
usando a Regra do 1/3 de Simpson. Essa regra é uma técnica de integração numérica que nos ajuda a estimar o valor de integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Para isso, vamos precisar dos valores de
e
nos pontos específicos do intervalo e somar esses valores para obter
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos no intervalo
. Observando a tabela, os valores de
que estão dentro desse intervalo são:
,
,
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
para cada um desses pontos somando
e
:
Passo 4
A Regra do 1/3 de Simpson para integrar uma função em um intervalo
com um número par de subintervalos
é dada por:
Onde
. No nosso caso, temos
subintervalos (entre -0.5 e 1.5) e
.
Passo 5
Aplicando a fórmula com os valores que calculamos:
Substituindo os valores de
:
Passo 6
Vamos calcular dentro dos colchetes:
Passo 7
Agora, multiplicamos pelo
:
Resposta
A aproximação da integral
usando a Regra do 1/3 de Simpson é aproximadamente
.
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, e que
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