Considere duas funções e definidas no intervalo tabeladas abaixo
-2 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-0.18 0.55 -0.21 0.62 0.88 -0.46 0.28 0.59 -0.59
0.76 0.92 0.41 -0.11 0.19 0.48 -0.23 0.99 -0.13
e considere a função soma .
(a) Use a Regra de Simpson calcular uma aproximação para a integral (faça no espaço abaiko)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular uma aproximação da integral de no intervalo de a usando a Regra do 1/3 de Simpson. Essa regra é uma técnica de integração numérica que nos ajuda a estimar o valor de integrais quando não conseguimos resolver de forma exata. Para isso, vamos precisar dos valores de e nos pontos específicos do intervalo e somar esses valores para obter .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos no intervalo . Observando a tabela, os valores de que estão dentro desse intervalo são: , , , e .

Passo 3

Agora, vamos calcular para cada um desses pontos somando e :

Passo 4

A Regra do 1/3 de Simpson para integrar uma função em um intervalo com um número par de subintervalos é dada por:
Onde . No nosso caso, temos subintervalos (entre -0.5 e 1.5) e .

Passo 5

Aplicando a fórmula com os valores que calculamos:
Substituindo os valores de :

Passo 6

Vamos calcular dentro dos colchetes:

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo :

Resposta

A aproximação da integral usando a Regra do 1/3 de Simpson é aproximadamente .

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