Implemente um algoritmo que dado um número inteiro N na base 10, converta este número para o sistema de representação binária escrevendo este número na forma (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número inteiro N na base 10 (o sistema que usamos no dia a dia) e precisamos converter esse número para o sistema binário, que usa apenas 0 e 1. O sistema binário é representado assim:
. Para fazer essa conversão, vamos precisar entender como funciona a base binária e utilizar um método de divisão sucessiva.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o sistema binário. Diferente da base 10, que tem 10 dígitos (0 a 9), o binário tem apenas 2 dígitos: 0 e 1. Cada posição no número binário representa uma potência de 2, começando do 2⁰ à direita. Por exemplo, o número
significa
na base 10.
Passo 3
Para converter um número da base 10 para a base binária, vamos usar o método da divisão sucessiva por 2. Esse método envolve dividir o número por 2 repetidamente e anotar os restos das divisões. Esses restos, lidos de baixo para cima, formam o número binário correspondente.
Passo 4
Vamos detalhar o algoritmo:
- Dividir o número N por 2.
- Anotar o resto da divisão (que será 0 ou 1).
- Atualizar N para ser o quociente da divisão.
- Repetir os passos 1 a 3 até que o quociente seja 0.
- Os restos anotados, lidos de baixo para cima, formam o número binário.
Passo 5
Vamos colocar isso em prática com um exemplo. Suponha que N = 13.
- 13 ÷ 2 = 6 com resto 1.
- 6 ÷ 2 = 3 com resto 0.
- 3 ÷ 2 = 1 com resto 1.
- 1 ÷ 2 = 0 com resto 1.
Agora, lemos os restos de baixo para cima: 1 1 0 1. Portanto, 13 na base 10 é
na base binária.
Passo 6
Vamos generalizar o algoritmo em passos de pseudocódigo para facilitar a implementação:
Algoritmo ConverterParaBinario(N):
Se N == 0 então
retornar "0"
Fim se
binario = ""
Enquanto N > 0 faça
resto = N % 2
binario = resto + binario
N = N // 2
Fim enquanto
retornar "(" + binario + ")_2"
Fim Algoritmo
Explicação:
- N % 2 calcula o resto da divisão de N por 2.
- N // 2 atualiza N para o quociente inteiro da divisão por 2.
- binario = resto + binario vai formando o número binário na ordem correta.
Resposta
Seguindo os passos acima, implementamos um algoritmo que converte um número inteiro da base 10 para a base binária. Por exemplo, o número 13 na base 10 é
na base binária.
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Sabendo que
e todas as suas derivadas, em valor absoluto, não superam o valor 3.1 no intervalo
, e que
e todas as suas derivadas, em valor absoluto, não superam o valor 1.9 no intervalo
, estime um valor máximo do erro cometido na aproximação do item (a).
(faça no espaço abaixo)
(faça no espaço abaixo)
Considere duas funções
e
definidas no intervalo
tabeladas abaixo
|
-2 | 1.5 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
|
-0.18 | 0.55 | -0.21 | 0.62 | 0.88 | -0.46 | 0.28 | 0.59 | -0.59 |
|
0.76 | 0.92 | 0.41 | -0.11 | 0.19 | 0.48 | -0.23 | 0.99 | -0.13 |
e considere a função soma
.
(a) Use a Regra de Simpson calcular uma aproximação para a integral
(faça no espaço abaiko)
(a) Use a Regra
Faça a conversão entre os sistemas de representação numérica e, quando possível, utilize os algoritmos acima implementados para verificar os resultados:
c) para base 2
c)
Considere um número em um sistema com representação binária cuja mantissa seja 10110100 e expoente 0110. Que número é este no sistema decimal?