Implemente um algoritmo que dado um número inteiro N na base 10, converta este número para o sistema de representação binária escrevendo este número na forma (

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número inteiro N na base 10 (o sistema que usamos no dia a dia) e precisamos converter esse número para o sistema binário, que usa apenas 0 e 1. O sistema binário é representado assim: . Para fazer essa conversão, vamos precisar entender como funciona a base binária e utilizar um método de divisão sucessiva.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o sistema binário. Diferente da base 10, que tem 10 dígitos (0 a 9), o binário tem apenas 2 dígitos: 0 e 1. Cada posição no número binário representa uma potência de 2, começando do 2⁰ à direita. Por exemplo, o número significa na base 10.

Passo 3

Para converter um número da base 10 para a base binária, vamos usar o método da divisão sucessiva por 2. Esse método envolve dividir o número por 2 repetidamente e anotar os restos das divisões. Esses restos, lidos de baixo para cima, formam o número binário correspondente.

Passo 4

Vamos detalhar o algoritmo:
  1. Dividir o número N por 2.
  2. Anotar o resto da divisão (que será 0 ou 1).
  3. Atualizar N para ser o quociente da divisão.
  4. Repetir os passos 1 a 3 até que o quociente seja 0.
  5. Os restos anotados, lidos de baixo para cima, formam o número binário.

Passo 5

Vamos colocar isso em prática com um exemplo. Suponha que N = 13.
  1. 13 ÷ 2 = 6 com resto 1.
  2. 6 ÷ 2 = 3 com resto 0.
  3. 3 ÷ 2 = 1 com resto 1.
  4. 1 ÷ 2 = 0 com resto 1.
Agora, lemos os restos de baixo para cima: 1 1 0 1. Portanto, 13 na base 10 é na base binária.

Passo 6

Vamos generalizar o algoritmo em passos de pseudocódigo para facilitar a implementação:
Algoritmo ConverterParaBinario(N):
    Se N == 0 então
        retornar "0"
    Fim se
    binario = ""
    Enquanto N > 0 faça
        resto = N % 2
        binario = resto + binario
        N = N // 2
    Fim enquanto
    retornar "(" + binario + ")_2"
Fim Algoritmo
Explicação:
  • N % 2 calcula o resto da divisão de N por 2.
  • N // 2 atualiza N para o quociente inteiro da divisão por 2.
  • binario = resto + binario vai formando o número binário na ordem correta.

Resposta

Seguindo os passos acima, implementamos um algoritmo que converte um número inteiro da base 10 para a base binária. Por exemplo, o número 13 na base 10 é na base binária.

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Sabendo que e todas as suas derivadas, em valor absoluto, não superam o valor 3.1 no intervalo , e que e todas as suas derivadas, em valor absoluto, não superam o valor 1.9 no intervalo , estime um valor máximo do erro cometido na aproximação do item (a).
(faça no espaço abaixo)
Considere duas funções e definidas no intervalo tabeladas abaixo
-2 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
-0.18 0.55 -0.21 0.62 0.88 -0.46 0.28 0.59 -0.59
0.76 0.92 0.41 -0.11 0.19 0.48 -0.23 0.99 -0.13
e considere a função soma .
(a) Use a Regra de Simpson calcular uma aproximação para a integral (faça no espaço abaiko)
Faça a conversão entre os sistemas de representação numérica e, quando possível, utilize os algoritmos acima implementados para verificar os resultados:
c) para base 2
Considere um número em um sistema com representação binária cuja mantissa seja 10110100 e expoente 0110. Que número é este no sistema decimal?