Considere a equação
. Encontre a raiz positiva com quatro casas decimais corretas utilizando
© Utilizando a expressão
obtenha o valor de
para
a última iteração calculada nos itens
) e
), em que
é o erro absoluto entre a aproximação
e a raiz exata
. Considere que a solução exata é
.
© Utilizando a expressão
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a raiz positiva da equação
com quatro casas decimais de precisão. Vamos focar na parte © do exercício, que nos solicita calcular o valor de
usando a expressão:
Para isso, vamos precisar dos erros absolutos
,
e
, onde
e
é a raiz exata.
Passo 2
Primeiro, vamos supor que nas iterações anteriores (itens a e b), obtivemos as seguintes aproximações para a raiz:
Esses valores são aproximações sucessivas que estão se aproximando da raiz exata
.
Passo 3
Agora, vamos calcular os erros absolutos para cada aproximação:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na expressão para
:
Como estamos trabalhando com valores absolutos, os sinais negativos não afetam o resultado:
Agora, calculando os logaritmos:
Então,
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Considere uma função dada pela expressão
(a) Calcule, utilizando o método da falsa posição, que o primeiro termo da sequência, com
e
, é dado por
A equação
tem três raízes. Considere as duas funções de iteração
(a) Verifique que começando com
haverá convergência:
ii. para a raiz próxima de for utilizada.
ii. para a raiz próxima de
Seja
uma raiz da equação
. Supomos que
e
sejam contínuas e limitadas num intervalo fechado
contendo
e que
e
.
(a) Mostre que o método iterativo definido por
(a) Mostre que o método iterativo definido por
converge para
se
.
Considere a equação
. Encontre a raiz positiva com quatro casas decimais corretas utilizando
(b) método de Newton.
(b) método de Newton.