Considere a equação 4 cos (x)-e^x=0. Encontre a raiz positiva com quatro casas decimais corretas utilizando
© Utilizando a expressão
obtenha o valor de p simeq log (|De para p a última iteração calculada nos itens k+1 ) e a ), em que b é o erro absoluto entre a aproximação De e a raiz exata xk. Considere que a solução exata é xi.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a raiz positiva da equação p simeq log (|De com quatro casas decimais de precisão. Vamos focar na parte © do exercício, que nos solicita calcular o valor de usando a expressão:
Para isso, vamos precisar dos erros absolutos , e , onde e é a raiz exata.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que nas iterações anteriores (itens a e b), obtivemos as seguintes aproximações para a raiz:
Esses valores são aproximações sucessivas que estão se aproximando da raiz exata .

Passo 3

Agora, vamos calcular os erros absolutos para cada aproximação:
De
De
De

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na expressão para p simeq log (|De:
Como estamos trabalhando com valores absolutos, os sinais negativos não afetam o resultado:
p simeq log (0.00001180.0002118)log (0.00021180.0047882) = log (0.0556)log (0.0442)
Agora, calculando os logaritmos:
log(0.0556) approx -1.2553
log(0.0442) approx -1.3545
Então,
p simeq -1.2553-1.3545 approx 0.9268

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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