Considere a equação . Encontre a raiz positiva com quatro casas decimais corretas utilizando
© Utilizando a expressão
obtenha o valor de para a última iteração calculada nos itens ) e ), em que é o erro absoluto entre a aproximação e a raiz exata . Considere que a solução exata é .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos a raiz positiva da equação com quatro casas decimais de precisão. Vamos focar na parte © do exercício, que nos solicita calcular o valor de usando a expressão:
Para isso, vamos precisar dos erros absolutos , e , onde e é a raiz exata.

Passo 2

Primeiro, vamos supor que nas iterações anteriores (itens a e b), obtivemos as seguintes aproximações para a raiz:
Esses valores são aproximações sucessivas que estão se aproximando da raiz exata .

Passo 3

Agora, vamos calcular os erros absolutos para cada aproximação:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na expressão para :
Como estamos trabalhando com valores absolutos, os sinais negativos não afetam o resultado:
Agora, calculando os logaritmos:
Então,

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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(a) Calcule, utilizando o método da falsa posição, que o primeiro termo da sequência, com e , é dado por
A equação tem três raízes. Considere as duas funções de iteração
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ii. para a raiz próxima de for utilizada.
Seja uma raiz da equação . Supomos que e sejam contínuas e limitadas num intervalo fechado contendo e que e .
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converge para se .
Considere a equação . Encontre a raiz positiva com quatro casas decimais corretas utilizando
(b) método de Newton.