Considere a equação . Encontre a raiz positiva com quatro casas decimais corretas utilizando
(b) método de Newton.

Passo 1

Então, a gente tem a equação e precisa encontrar a raiz positiva com quatro casas decimais usando o Método de Newton. O Método de Newton é uma técnica para encontrar aproximações sucessivas das raízes de uma função. Para isso, vamos precisar da função original e da sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos definir a função que queremos resolver:
Agora, precisamos da derivada dessa função, pois o Método de Newton usa a derivada para melhorar as aproximações:

Passo 3

Escolher um bom chute inicial é importante para o Método de Newton. Olhando para a função, sabemos que varia entre -1 e 1, e cresce rapidamente. Vamos começar com como nosso chute inicial.

Passo 4

Aplicando o Método de Newton, a fórmula é:
Vamos calcular :

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Vamos para :

Passo 7

Calculando :

Passo 8

Vamos para :

Resposta

A raiz positiva da equação encontrada pelo Método de Newton é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Seja uma raiz da equação . Supomos que e sejam contínuas e limitadas num intervalo fechado contendo e que e .
(a) Mostre que o método iterativo definido por
converge para se .
Considere a equação . Encontre a raiz positiva com quatro casas decimais corretas utilizando
© Utilizando a expressão
obtenha o valor de para a última iteração calculada nos itens ) e ), em que é o erro absoluto entre a aproximação e a raiz exata . Considere que a solução exata é .
A equação tem três raízes. Considere as duas funções de iteração
(b) Mostre que não produzem um processo iterativo convergente para a raiz próxima de 4 qualquer que seja .
c) Estime erro de truncamento máximo cometido no ponto , use 4 casas decimais.