Considere uma função dada pela expressão
f(x)=c de
(a) Calcule, utilizando o método da falsa posição, que o primeiro termo da sequência, com a=0 e b=1, é dado por
z0=1-11+de

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por partes:
f(x) = l de
E o que queremos aqui é usar o método da falsa posição para encontrar o primeiro termo da sequência, denotado por , começando com e . O método da falsa posição é uma técnica numérica para encontrar raízes de equações, ou seja, valores de que fazem .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o método da falsa posição. Esse método é parecido com o método da bissecção, onde a gente começa com dois pontos, e , que cercam a raiz (ou seja, e têm sinais opostos). A ideia é traçar uma linha reta entre e e encontrar onde essa linha cruza o eixo . Esse ponto de cruzamento é o nosso novo palpite para a raiz, chamado de .

Passo 3

Vamos aplicar isso na nossa função. Temos:
Primeiro, calculamos e :
  • Para :
  • Para :
Note que e . Para que o método funcione, precisamos que e tenham sinais opostos, o que acontece se .

Passo 4

Agora, vamos usar a fórmula do método da falsa posição para encontrar z0 = b - f(b) cdot b - af(b) - f(a) :
z0 = 1 - (-1) cdot 1 - 0-1 - de
Substituindo os valores que já temos:
Então,

Passo 5

Simplificando a expressão matemática:
Primeiro, vamos calcular o numerador:
-1 cdot (1 - 0) = -1
Agora, o denominador:
-1 - de
Substituindo de volta na fórmula:
z0 = 1 - -1-(de

Resposta

Portanto, o primeiro termo da sequência pelo método da falsa posição é:
z0 = 1 - 11 + de

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