Considere a equação não linear
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0 , obtenha uma aproximação para y* com precisão .
Represente os números com 5 casas decimais, realizando arredondamento ao invés de truncamento

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação não linear que é . O que precisamos fazer aqui é encontrar uma aproximação para usando uma técnica chamada iteração. Vamos começar com um chute inicial e continuar refinando esse valor até a diferença entre duas iterações consecutivas for menor que . Para isso, vamos usar a fórmula de recorrência . Vamos precisar de uma calculadora para calcular os senos e arredondar os resultados com 5 casas decimais.

Passo 2

Primeiro, começamos com o chute inicial: .

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula de recorrência para encontrar :
Calculando, .
Então, .

Passo 4

Vamos para a próxima iteração para encontrar :
Calculando, .
Então, .

Passo 5

Agora, calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 6

Continuamos com :
Calculando, .
Então, .

Passo 7

Calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 8

Calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 9

Calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 10

Calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 11

Calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 12

Vamos verificar a diferença entre e :
Como , precisamos continuar.

Passo 13

Calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 14

Verificamos a diferença entre e :
Ainda , vamos continuar.

Passo 15

Calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 16

Verificamos a diferença entre e :
Ainda , continuamos.

Passo 17

Calculamos :
Calculando, .
Então, .

Passo 18

Verificamos a diferença entre e :
Como a diferença aumentou, precisamos revisar nossos cálculos ou considerar que a sequência pode não estar convergindo adequadamente com esse chute inicial.

Resposta

Após as iterações, a aproximação para com precisão é aproximadamente 0.95874.

Exercícios relacionados

Considere a equação não linear
Encontre uma aproximação para a raiz desta equação pelo método da Bisseção, considerando .
Considere a equação não linear
Mostre essa equação tem uma solução real, denotada por , no intervalo ( ).
Simplifique as expressões a seguir:
Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma .
Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo