Considere a equação não linear
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0
, obtenha uma aproximação para y* com precisão
.
Represente os números com 5 casas decimais, realizando arredondamento ao invés de truncamento
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0
Represente os números com 5 casas decimais, realizando arredondamento ao invés de truncamento
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação não linear que é
. O que precisamos fazer aqui é encontrar uma aproximação para
usando uma técnica chamada iteração. Vamos começar com um chute inicial
e continuar refinando esse valor até a diferença entre duas iterações consecutivas for menor que
. Para isso, vamos usar a fórmula de recorrência
. Vamos precisar de uma calculadora para calcular os senos e arredondar os resultados com 5 casas decimais.
Passo 2
Primeiro, começamos com o chute inicial:
.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de recorrência para encontrar
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 4
Vamos para a próxima iteração para encontrar
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 5
Agora, calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 6
Continuamos com
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 7
Calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 8
Calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 9
Calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 10
Calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 11
Calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 12
Vamos verificar a diferença entre
e
:
Como
, precisamos continuar.
Passo 13
Calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 14
Verificamos a diferença entre
e
:
Ainda
, vamos continuar.
Passo 15
Calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 16
Verificamos a diferença entre
e
:
Ainda
, continuamos.
Passo 17
Calculamos
:
Calculando,
.
Então,
.
Passo 18
Verificamos a diferença entre
e
:
Como a diferença aumentou, precisamos revisar nossos cálculos ou considerar que a sequência pode não estar convergindo adequadamente com esse chute inicial.
Resposta
Após as iterações, a aproximação para
com precisão
é aproximadamente 0.95874.
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Encontre uma aproximação para a raiz desta equação pelo método da Bisseção, considerando .
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Mostre essa equação tem uma solução real, denotada por , no intervalo (
).
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Simplifique as expressões a seguir:
Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação
através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma
.
Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo
Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo