Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação
através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma
.
Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo
Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar 4 funções de iteração de ponto fixo para a equação
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de métodos numéricos, especificamente da Iteração de Ponto Fixo, que é utilizada para aproximar soluções de equações. Para isso, precisamos reescrever a equação na forma
e então construir as funções
que vamos usar nas iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação
de forma que
esteja isolado em um dos lados. Podemos fazer isso de várias maneiras. A ideia é expressar
em termos de si mesmo, criando assim a função
.
Passo 3
Função 1: Isolando
no primeiro termo.
Aqui, dividimos ambos os lados da equação por
(assumindo
):
Função 2: Isolando
no segundo termo.
Para isso, movemos
para o outro lado e dividimos por 3:
Passo 4
Função 3: Expressando
de outra forma.
Aqui, isolamos
:
Função 4: Outra maneira de isolar
.
Neste caso, movemos
e dividimos ambos os lados por
:
Resposta
As 4 funções de iteração de ponto fixo para a equação
são: