Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação f(x)=0 através da sequência
xn+1=g(xn),
onde temos
f(x)=0 rightarrow x=g(x)
Considere a equação
x^2-3 x+2=0
que é da forma f(x)=0.
Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar 4 funções de iteração de ponto fixo para a equação . Esse tipo de problema faz parte do estudo de métodos numéricos, especificamente da Iteração de Ponto Fixo, que é utilizada para aproximar soluções de equações. Para isso, precisamos reescrever a equação na forma e então construir as funções que vamos usar nas iterações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que esteja isolado em um dos lados. Podemos fazer isso de várias maneiras. A ideia é expressar em termos de si mesmo, criando assim a função .

Passo 3

Função 1: Isolando x = 3x - 2x no primeiro termo.
x = 3x - 2x
Aqui, dividimos ambos os lados da equação por x = x^2 + 23 (assumindo 3x = x^2 + 2 Rightarrow x = x^2 + 23 ):
Função 2: Isolando no segundo termo.
Para isso, movemos para o outro lado e dividimos por 3:

Passo 4

Função 3: Expressando x = raiz3x - 2 de outra forma.
x^2 = 3x - 2 Rightarrow x = raiz3x - 2
Aqui, isolamos x = 23 - x :
x^2 = 3x - 2 Rightarrow x = 23 - x
Função 4: Outra maneira de isolar .
Neste caso, movemos e dividimos ambos os lados por :

Resposta

As 4 funções de iteração de ponto fixo para a equação são:

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