Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma .
Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar 4 funções de iteração de ponto fixo para a equação . Esse tipo de problema faz parte do estudo de métodos numéricos, especificamente da **Iteração de Ponto Fixo**, que é utilizada para aproximar soluções de equações. Para isso, precisamos reescrever a equação na forma e então construir as funções que vamos usar nas iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que esteja isolado em um dos lados. Podemos fazer isso de várias maneiras. A ideia é expressar em termos de si mesmo, criando assim a função .
Passo 3
**Função 1:** Isolando no primeiro termo.
Aqui, dividimos ambos os lados da equação por (assumindo ):
**Função 2:** Isolando no segundo termo.
Para isso, movemos para o outro lado e dividimos por 3:
Passo 4
**Função 3:** Expressando de outra forma.
Aqui, isolamos :
**Função 4:** Outra maneira de isolar .
Neste caso, movemos e dividimos ambos os lados por :
Resposta
As 4 funções de iteração de ponto fixo para a equação são:
1.
2.
3.
4.
Exercícios relacionados
Simplifique as expressões a seguir:
Considere a equação não linear
Através da equação de recorrência obtida no item anterior, utilizando como chute inicial y0 , obtenha uma aproximação para y* com precisão .
Represente os números com 5 casas decimais, realizando arredondamento ao invés de truncamento
Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma .
Qual ou quais funções de iteração encontradas convergem para ?
Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência
onde temos
Considere a equação
que é da forma .
Usando , calcule aproximações para a raiz com as funções encontradas.