Uma iteração de ponto fixo constrói uma aproximação para uma solução da equação através da sequência onde temos Considere a equação que é da forma . Obtenha 4 funções de iteração de ponto fixo

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar 4 funções de iteração de ponto fixo para a equação . Esse tipo de problema faz parte do estudo de métodos numéricos, especificamente da **Iteração de Ponto Fixo**, que é utilizada para aproximar soluções de equações. Para isso, precisamos reescrever a equação na forma e então construir as funções que vamos usar nas iterações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma que esteja isolado em um dos lados. Podemos fazer isso de várias maneiras. A ideia é expressar em termos de si mesmo, criando assim a função .

Passo 3

**Função 1:** Isolando no primeiro termo. Aqui, dividimos ambos os lados da equação por (assumindo ): **Função 2:** Isolando no segundo termo. Para isso, movemos para o outro lado e dividimos por 3:

Passo 4

**Função 3:** Expressando de outra forma. Aqui, isolamos : **Função 4:** Outra maneira de isolar . Neste caso, movemos e dividimos ambos os lados por :

Resposta

As 4 funções de iteração de ponto fixo para a equação são: 1. 2. 3. 4.

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