Considere a equação não linear:
(a) Determinar, usando o método da Posição Falsa, a raiz positiva com cinco casas decimais corretas;

Passo 1

Vamos resolver a equação não linear . O conteúdo que vamos utilizar é o Método da Posição Falsa, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de equações. Para aplicar esse método, precisamos escolher dois pontos iniciais que “abram” a raiz, ou seja, onde a função muda de sinal.

Passo 2

Primeiro, definimos a função . Nosso objetivo é encontrar o valor de onde . Vamos verificar os valores de em alguns pontos para identificar um intervalo onde a função muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.

Passo 3

Calculamos e . Como e , sabemos que há uma raiz no intervalo .

Passo 4

Aplicamos a fórmula do Método da Posição Falsa:
onde e .

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula:

Passo 6

Verificamos o sinal de :
Como , a raiz está entre e .

Passo 7

Repetimos o processo com e :

Passo 8

Continuamos iterando esse processo até que a diferença entre as aproximações seja menor que . Após várias iterações, chegamos ao valor aproximado da raiz com cinco casas decimais corretas.

Resposta

A raiz positiva da equação utilizando o Método da Posição Falsa é aproximadamente .

Exercícios relacionados

O problema pode ser transformado num problema equivalente da forma . Para o processo iterativo definido por ; analisar a convergência quando:
(b) ,
no intervalo
Determinar, usando o método da Posição Falsa, uma raiz de cada umas das equações, com quatro casas decimais corretas:
(a) ;
Aplique o método da bisseç̧ão para obter a menor raiz positiva das equações abaixo com precisão de duas casas decimais.
(b) .
Considere a equação não linear:
(b) Determine uma aproximação da ordem de convergência do método da Posição Falsa.