Considere a equação não linear:
(a) Determinar, usando o método da Posição Falsa, a raiz positiva com cinco casas decimais corretas;
Passo 1
Vamos resolver a equação não linear
. O conteúdo que vamos utilizar é o Método da Posição Falsa, que é uma técnica numérica para encontrar raízes de equações. Para aplicar esse método, precisamos escolher dois pontos iniciais que “abram” a raiz, ou seja, onde a função muda de sinal.
Passo 2
Primeiro, definimos a função
. Nosso objetivo é encontrar o valor de
onde
. Vamos verificar os valores de
em alguns pontos para identificar um intervalo onde a função muda de sinal, indicando a presença de uma raiz.
Passo 3
Calculamos
e
. Como
e
, sabemos que há uma raiz no intervalo
.
Passo 4
Aplicamos a fórmula do Método da Posição Falsa:
onde
e
.
Passo 5
Substituímos os valores na fórmula:
Passo 6
Verificamos o sinal de
:
Como
, a raiz está entre
e
.
Passo 7
Repetimos o processo com
e
:
Passo 8
Continuamos iterando esse processo até que a diferença entre as aproximações seja menor que
. Após várias iterações, chegamos ao valor aproximado da raiz com cinco casas decimais corretas.
Resposta
A raiz positiva da equação
utilizando o Método da Posição Falsa é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
O problema
pode ser transformado num problema equivalente da forma
. Para o processo iterativo definido por
; analisar a convergência quando:
(b) ,
no intervalo
(b)
no intervalo
Determinar, usando o método da Posição Falsa, uma raiz de cada umas das equações, com quatro casas decimais corretas:
(a) ;
(a)
Aplique o método da bisseç̧ão para obter a menor raiz positiva das equações abaixo com precisão de duas casas decimais.
(b) .
(b)
Considere a equação não linear:
(b) Determine uma aproximação da ordem de convergência do método da Posição Falsa.