Deseja-se separar por destilação uma mistura de 3 componentes em 3 produtos enriquecidos cada um em um dos 3 componentes. A mistura a ser separada contém: a = 50%, b = 30% e c = 20%. Na primeira coluna deverá ser recuperado, no destilado D1, 88% do componente A. Na segunda coluna, deverá ser recuperado
do componente b no destilado D2 e
do componente c no resíduo B2. O destilado D1 da primeira coluna deverá ter a seguinte composição: a
e c
. O destilado D2 da segunda coluna deverá corresponder a
da carga B1 da segunda coluna. Calcule: a) A composição das correntes efluente do processo global (D1, D2 e B2); (46,7 mol; 32 mol; 21,3 mol)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de três componentes: A (50%), B (30%) e C (20%). Queremos separar essa mistura em três produtos diferentes usando destilação:
-
Primeira Coluna de Destilação:
- Recuperar 88% do componente A no destilado D1.
- O destilado D1 deve ter a composição: A = 94,3%, B = 4,2%, C = 1,5%.
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Segunda Coluna de Destilação:
- Recuperar 80% do componente B no destilado D2.
- Recuperar 75% do componente C no resíduo B2.
- O destilado D2 deve corresponder a 60% da carga B1 da segunda coluna.
Nosso objetivo é encontrar as composições das correntes efluentes do processo global: D1, D2 e B2.
Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa para cada componente nas duas colunas de destilação.
Passo 2
Balanço de Massa para o Componente A na Primeira Coluna:
Sabemos que na primeira coluna recuperamos 88% do componente A.
A quantidade de A na mistura inicial é 50 mol% de um total que vamos considerar como 100 mol para facilitar os cálculos.
Então, temos:
- Total de A na mistura: 50 mol%
Recuperado no D1:
Portanto, o restante de A vai para o resíduo B1:
Passo 3
Balanço de Massa para o Componente B na Segunda Coluna:
Na segunda coluna, queremos recuperar 80% do componente B no destilado D2.
A quantidade total de B na mistura inicial é 30 mol%.
Como parte de B está na carga B1 da segunda coluna, precisamos considerar isso.
Primeiro, vamos assumir que a carga B1 é o resíduo da primeira coluna, que contém 6 mol de A e o restante de B e C.
Mas para simplificar, vamos focar no balanço geral. Vamos calcular a quantidade de B no D2:
Portanto, o restante de B vai para o resíduo B2:
Passo 4
Balanço de Massa para o Componente C:
Queremos recuperar 75% do componente C no resíduo B2.
A quantidade total de C na mistura inicial é 20 mol%.
Recuperado no B2:
Portanto, o restante de C vai para os destilados D1 e D2:
Passo 5
Determinação da Quantidade de D1:
Sabemos que D1 contém 44 mol de A, e a composição de D1 é:
- A = 94,3%
- B = 4,2%
- C = 1,5%
Vamos calcular o total de mol em D1 ($ F_{D1} $):
Passo 6
Determinação da Quantidade de D2:
Sabemos que D2 corresponde a 60% da carga B1 da segunda coluna.
Como D1 foi retirado da primeira coluna, a carga para a segunda coluna ($ F_{B1} $) é:
Então, D2 é 60% dessa carga:
Passo 7
Determinação da Quantidade de B2:
Sabemos que a carga total é 100 mol e já retiramos D1 e D2:
Resposta
As composições das correntes efluentes do processo global são:
- Destilado D1: 46,7 mol
- Destilado D2: 32 mol
- Resíduo B2: 21,3 mol