Deseja-se separar por destilação uma mistura de 3 componentes em 3 produtos enriquecidos cada um em um dos 3 componentes. A mistura a ser separada contém: a = 50%, b = 30% e c = 20%. Na primeira coluna deverá ser recuperado, no destilado D1, 88% do componente A. Na segunda coluna, deverá ser recuperado 80 % do componente b no destilado D2 e 75 % do componente c no resíduo B2. O destilado D1 da primeira coluna deverá ter a seguinte composição: a =94,3 %, b= 4,2 % e c =1,5 %. O destilado D2 da segunda coluna deverá corresponder a 60 % da carga B1 da segunda coluna. Calcule: a) A composição das correntes efluente do processo global (D1, D2 e B2); (46,7 mol; 32 mol; 21,3 mol)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma mistura de três componentes: A (50%), B (30%) e C (20%). Queremos separar essa mistura em três produtos diferentes usando destilação:
  1. Primeira Coluna de Destilação:
    • Recuperar 88% do componente A no destilado D1.
    • O destilado D1 deve ter a composição: A = 94,3%, B = 4,2%, C = 1,5%.
  2. Segunda Coluna de Destilação:
    • Recuperar 80% do componente B no destilado D2.
    • Recuperar 75% do componente C no resíduo B2.
    • O destilado D2 deve corresponder a 60% da carga B1 da segunda coluna.
Nosso objetivo é encontrar as composições das correntes efluentes do processo global: D1, D2 e B2.
Para resolver isso, vamos precisar fazer balanços de massa para cada componente nas duas colunas de destilação.

Passo 2

Balanço de Massa para o Componente A na Primeira Coluna:
Sabemos que na primeira coluna recuperamos 88% do componente A.
A quantidade de A na mistura inicial é 50 mol% de um total que vamos considerar como 100 mol para facilitar os cálculos.
Então, temos:
  • Total de A na mistura: 50 mol%
Recuperado no D1:
Quantidade de A no D1 = 0,88 times 50 = 44 mol
Portanto, o restante de A vai para o resíduo B1:
Quantidade de A no B1 = 50 - 44 = 6 mol

Passo 3

Balanço de Massa para o Componente B na Segunda Coluna:
Na segunda coluna, queremos recuperar 80% do componente B no destilado D2.
A quantidade total de B na mistura inicial é 30 mol%.
Como parte de B está na carga B1 da segunda coluna, precisamos considerar isso.
Primeiro, vamos assumir que a carga B1 é o resíduo da primeira coluna, que contém 6 mol de A e o restante de B e C.
Mas para simplificar, vamos focar no balanço geral. Vamos calcular a quantidade de B no D2:
Quantidade de B no D2 = 0,80 times 30 = 24 mol
Portanto, o restante de B vai para o resíduo B2:
Quantidade de B no B2 = 30 - 24 = 6 mol

Passo 4

Balanço de Massa para o Componente C:
Queremos recuperar 75% do componente C no resíduo B2.
A quantidade total de C na mistura inicial é 20 mol%.
Recuperado no B2:
Quantidade de C no B2 = 0,75 times 20 = 15 mol
Portanto, o restante de C vai para os destilados D1 e D2:
Quantidade de C para D1 e D2 = 20 - 15 = 5 mol

Passo 5

Determinação da Quantidade de D1:
Sabemos que D1 contém 44 mol de A, e a composição de D1 é:
  • A = 94,3%
  • B = 4,2%
  • C = 1,5%
Vamos calcular o total de mol em D1 ($ F_{D1} $):
FD1

Passo 6

Determinação da Quantidade de D2:
Sabemos que D2 corresponde a 60% da carga B1 da segunda coluna.
Como D1 foi retirado da primeira coluna, a carga para a segunda coluna ($ F_{B1} $) é:
FB1
Então, D2 é 60% dessa carga:
FB1 = 100 - FD1 = 100 - 46,7 = 53,3 mol

Passo 7

Determinação da Quantidade de B2:
Sabemos que a carga total é 100 mol e já retiramos D1 e D2:
FB2 = 100 - FD1 - FD2 = 100 - 46,7 - 32 = 21,3 mol

Resposta

As composições das correntes efluentes do processo global são:
  • Destilado D1: 46,7 mol
  • Destilado D2: 32 mol
  • Resíduo B2: 21,3 mol

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