Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
d) (Resp:
Passo 1
Então, vamos resolver um exercício de aproximação para o valor de utilizando as fórmulas de Newton-Cotes com e . A matéria envolve integração numérica, especificamente as fórmulas de Newton-Cotes, que são métodos para estimar integrais definidas. Vamos precisar das fórmulas específicas para e aplicar os dados fornecidos para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as fórmulas de Newton-Cotes. Elas são usadas para aproximar integrais definidas dividindo a área sob a curva em segmentos mais simples, geralmente polinomiais. Para , estamos usando a regra de Simpson 3/8, que é uma das fórmulas de Newton-Cotes com 4 subdivisões.
Passo 3
A fórmula de Simpson 3/8 para é dada por:
onde e para .
Passo 4
No nosso caso, queremos calcular . Vamos considerar a integral de de a , já que .