Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
d) (Resp:

Passo 1

Então, vamos resolver um exercício de aproximação para o valor de utilizando as fórmulas de Newton-Cotes com e . A matéria envolve integração numérica, especificamente as fórmulas de Newton-Cotes, que são métodos para estimar integrais definidas. Vamos precisar das fórmulas específicas para e aplicar os dados fornecidos para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as fórmulas de Newton-Cotes. Elas são usadas para aproximar integrais definidas dividindo a área sob a curva em segmentos mais simples, geralmente polinomiais. Para , estamos usando a regra de Simpson 3/8, que é uma das fórmulas de Newton-Cotes com 4 subdivisões.

Passo 3

A fórmula de Simpson 3/8 para é dada por:
onde e para .

Passo 4

No nosso caso, queremos calcular . Vamos considerar a integral de de a , já que .
Dados:

Passo 5

Vamos calcular os pontos :

Passo 6

Agora, vamos calcular os valores de :

Passo 7

Agora, aplicamos a fórmula de Simpson 3/8:

Passo 8

Para calcular o erro relativo, usamos a fórmula:
çã
Sabemos que o valor exato de .

Resposta

Exercícios relacionados

Utilizando oito dígitos significativos e as fórmulas de Newton-Cotes do exercício anterior, calcule uma aproximação para , e o erro relativo cometido, com
a) (Resp:
Considere a função dada pela tabela:
a) Avalie usando a fórmula de Simpson.
Considere as integrais:
b) .
Estime por Quadratura Gaussiana com 2 e 3 pontos.
Quantos subintervalos devem ser usados no cálculo de
para que a aproximação tenha erro menor que nos casos:
b) Fórmula de Simpson. (Resp: )