Os raios dos núcleos dos átomos são da ordem de . Estime a incerteza mínima no momento linear de um próton quando ele está confinado no núcleo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da física quântica. Basicamente, ele diz que não dá pra saber com precisão absoluta tanto a posição quanto o momento (ou seja, o impulso) de uma partícula ao mesmo tempo. No nosso caso, queremos descobrir a incerteza mínima no momento linear de um próton que está confinado no núcleo. Assim, vamos precisar da fórmula do Princípio da Incerteza e das informações sobre o tamanho do núcleo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Aqui, é a incerteza na posição, é a incerteza no momento linear, e é a constante reduzida de Planck, que vale aproximadamente .

Passo 3

A gente sabe que o raio do núcleo é . Esse valor representa a incerteza na posição do próton, ou seja, .

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar :
Isso significa que a incerteza no momento linear é maior ou igual a .

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, e :

Passo 6

Agora, vamos fazer as contas:

Resposta

A incerteza mínima no momento linear do próton é de aproximadamente .

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