Os raios dos núcleos dos átomos são da ordem de
. Estime a incerteza mínima no momento linear de um próton quando ele está confinado no núcleo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai usar o Princípio da Incerteza de Heisenberg, que faz parte da física quântica. Basicamente, ele diz que não dá pra saber com precisão absoluta tanto a posição quanto o momento (ou seja, o impulso) de uma partícula ao mesmo tempo. No nosso caso, queremos descobrir a incerteza mínima no momento linear de um próton que está confinado no núcleo. Assim, vamos precisar da fórmula do Princípio da Incerteza e das informações sobre o tamanho do núcleo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Aqui,
é a incerteza na posição,
é a incerteza no momento linear, e
é a constante reduzida de Planck, que vale aproximadamente
.
Passo 3
A gente sabe que o raio do núcleo é
. Esse valor representa a incerteza na posição do próton, ou seja,
.
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Isso significa que a incerteza no momento linear é maior ou igual a
.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro,
e
:
Passo 6
Agora, vamos fazer as contas:
Resposta
A incerteza mínima no momento linear do próton é de aproximadamente
.