Considere a função
. Resolva pelo método do ponto fixo com a função iteração
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e queremos encontrar a raiz dessa função, ou seja, o valor de
que faz
. Para isso, vamos usar o Método do Ponto Fixo. Esse método envolve iterar uma função de iteração, que no nosso caso é
. Vamos começar com um chute inicial
e ir refinando até chegar numa resposta legal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método do Ponto Fixo. A ideia é transformar a equação original
em uma forma
. Aí a gente começa com um valor inicial
e vai substituindo esse valor na função
para obter o próximo valor
, e assim por diante, até que os valores comecem a se estabilizar.
Passo 3
Vamos aplicar a função de iteração
começando com
.
Calculando
:
Agora, calculando
:
E seguimos assim:
Repetindo mais vezes, vamos encontrando valores que começam a se aproximar de um número específico.
Passo 4
Continuando as iterações, observamos que os valores estão oscilando, mas começando a se aproximar de aproximadamente
. Isso indica que estamos chegando perto da raiz verdadeira da função
.
Resposta
A raiz da função
encontrada pelo Método do Ponto Fixo usando a função de iteração
e começando com
é aproximadamente
.