Considere a função . Resolva pelo método do ponto fixo com a função iteração .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos encontrar a raiz dessa função, ou seja, o valor de que faz . Para isso, vamos usar o Método do Ponto Fixo. Esse método envolve iterar uma função de iteração, que no nosso caso é . Vamos começar com um chute inicial e ir refinando até chegar numa resposta legal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Método do Ponto Fixo. A ideia é transformar a equação original em uma forma . Aí a gente começa com um valor inicial e vai substituindo esse valor na função para obter o próximo valor , e assim por diante, até que os valores comecem a se estabilizar.
Passo 3
Vamos aplicar a função de iteração começando com .
Calculando :
Agora, calculando :
E seguimos assim:
Repetindo mais vezes, vamos encontrando valores que começam a se aproximar de um número específico.
Passo 4
Continuando as iterações, observamos que os valores estão oscilando, mas começando a se aproximar de aproximadamente . Isso indica que estamos chegando perto da raiz verdadeira da função .
Resposta
A raiz da função encontrada pelo Método do Ponto Fixo usando a função de iteração e começando com é aproximadamente .