Considere a função . Resolva pelo método do ponto fixo com a função iteração .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e queremos encontrar a raiz dessa função, ou seja, o valor de que faz . Para isso, vamos usar o Método do Ponto Fixo. Esse método envolve iterar uma função de iteração, que no nosso caso é . Vamos começar com um chute inicial e ir refinando até chegar numa resposta legal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Método do Ponto Fixo. A ideia é transformar a equação original em uma forma . Aí a gente começa com um valor inicial e vai substituindo esse valor na função para obter o próximo valor , e assim por diante, até que os valores comecem a se estabilizar.

Passo 3

Vamos aplicar a função de iteração começando com .
Calculando :
Agora, calculando :
E seguimos assim:
Repetindo mais vezes, vamos encontrando valores que começam a se aproximar de um número específico.

Passo 4

Continuando as iterações, observamos que os valores estão oscilando, mas começando a se aproximar de aproximadamente . Isso indica que estamos chegando perto da raiz verdadeira da função .

Resposta

A raiz da função encontrada pelo Método do Ponto Fixo usando a função de iteração e começando com é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Resolva os seguintes sistemas utilizando o método de Gauss-Jacobi com . Primeiramente, mostre que esse método realmente pode ser utilizado.
c)
Resolva os seguintes sistemas com e sem pivotação parcial, utilizando o método de Decomposição LU e considerando duas casas decimais.
Sejam as matrizes . Calcule:
e)
Dado o vetor , calcular
c)