Considere a função
tabelada nos pontos a seguir:
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1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
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0.91 | 1.43 | 1.58 | 1.55 | 1.44 | 1.30 | 1.18 |
Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação
no intervalo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma tabela com alguns pontos da função
e pede para a gente encontrar uma aproximação para a solução da equação
no intervalo
usando interpolação linear. Isso significa que vamos estimar o valor de
onde
é igual a 1.15, baseando-nos nos pontos que já temos na tabela.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar entre quais valores de
o valor de
passa de acima para abaixo de 1.15 ou vice-versa. Olhando a tabela:
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0.91 | 1.43 | 1.58 | 1.55 | 1.44 | 1.30 | 1.18 |
Vemos que
e
. Note que 1.18 ainda é maior que 1.15, mas está próximo. Isso sugere que a solução está logo depois de
. Porém, como nosso intervalo é
, faremos a interpolação linear entre
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula da interpolação linear para estimar o valor de
onde
. A fórmula básica é:
Onde:
-
e são os dois pontos que cercam o valor de que queremos encontrar. -
é o valor que estamos buscando, que neste caso é 1.15.
Aplicando os valores:
-
, -
, -
Substituindo na fórmula:
Calculando o numerador e o denominador:
Resposta
Aproximadamente, a solução para a equação
é
.
Exercícios relacionados
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.
Dada a tabela a seguir, calcule
usando um polinômio de interpolação sobre três pontos (use a forma de Lagrange).
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2.4 | 2.6 | 2.8 | 3.0 | 3.2 | 3.4 | 3.6 | 3.8 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
11.02 | 13.46 | 16.44 | 20.08 | 24.53 | 29.96 | 36.59 | 44.70 |
Dada
, use o método da bisseç̧ão para determinar o máximo dessa função no intervalo
. Faça iterações até que o erro fique abaixo de
.
Resposta:
Resposta:
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.