Considere a função tabelada nos pontos a seguir:
1 2 3 4 5 6 7
0.91 1.43 1.58 1.55 1.44 1.30 1.18
Usando interpolação linear, obtenha uma aproximação para a solução da equação no intervalo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá uma tabela com alguns pontos da função e pede para a gente encontrar uma aproximação para a solução da equação no intervalo usando interpolação linear. Isso significa que vamos estimar o valor de onde é igual a 1.15, baseando-nos nos pontos que já temos na tabela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar entre quais valores de o valor de passa de acima para abaixo de 1.15 ou vice-versa. Olhando a tabela:
1 2 3 4 5 6 7
0.91 1.43 1.58 1.55 1.44 1.30 1.18
Vemos que e . Note que 1.18 ainda é maior que 1.15, mas está próximo. Isso sugere que a solução está logo depois de . Porém, como nosso intervalo é , faremos a interpolação linear entre e .

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula da interpolação linear para estimar o valor de onde . A fórmula básica é:
Onde:
  • e são os dois pontos que cercam o valor de que queremos encontrar.
  • é o valor que estamos buscando, que neste caso é 1.15.
Aplicando os valores:
  • ,
  • ,
Substituindo na fórmula:
Calculando o numerador e o denominador:

Resposta

Aproximadamente, a solução para a equação é .

Exercícios relacionados

Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.
Dada a tabela a seguir, calcule usando um polinômio de interpolação sobre três pontos (use a forma de Lagrange).
2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8
11.02 13.46 16.44 20.08 24.53 29.96 36.59 44.70
Dada , use o método da bisseç̧ão para determinar o máximo dessa função no intervalo . Faça iterações até que o erro fique abaixo de .
Resposta:
Resolver os exercícios abaixo utilizando a regra dos trapézios. Calcular o valor da integral e o erro cometido.